n=11 · gpt-6.1 sol/max 测试报告
# n=11 · gpt-6.1 sol/max 测试报告
[返回 n=11](n11.zh.html) · [测试记录目录](records.zh.html)
本次测试发生于 2026-09-30（UTC），最初限时 60 分钟且未按时完成，之后获准继续研究。原题只要求非零整系数多项式，当前题面另要求最小多项式及不可约性证明；历史记录不自动视为当前题面的正式通过。下文依据已有报告与日志整理，本次网页更新未重新运行数学证明。最优半径、系数、根隔离端点和证明包仍未公开。
### 已有证明的来源与本次模型工作
**本次使用了网上已有的、可复核的 n=11 最优半径计算机辅助证明材料。候选构型、全盘覆盖证书和排除任意更优构型的全局最优性证书，来自外部项目，并非该模型在本次测试中独立发现。**
来源是 [VonEquinox / DiskCoveringSolve 的固定版本证明包](https://github.com/VonEquinox/DiskCoveringSolve/tree/089584973f41e6374ce110f6e5b5ee456df19352/cover11/proof_bundle)，提交 `089584973f41e6374ce110f6e5b5ee456df19352`。取得的材料包括 110 元 KKT 候选根证书、全盘覆盖证明、一般构型的 Voronoi 约化与完整组合枚举，以及应力、连续分支和局部下界证书及验证代码。这里复用了整套最优性证明材料，不只是参考一个数值候选；原仓库的完成声明本身不作为证明，历史记录另有实际重放结果。
本次模型完成的是检索、审查和重放已有材料，补全显式半径多项式、圆心代数数据及其与已认证根的严格连接，并整理交付。因此，这条记录展示的是使用外部已有证明后的研究与代数补全表现，不能表述为模型从零独立发现了完整最优性证明。
SOL 至迟在 T+00:58:13 保存首轮收据时已取得该来源的176个公开文件，核对哈希并运行通过十四项验证。首次找到和取得材料的精确时刻未记录；首个58分13秒还包含整数关系搜索等工作，不能全部算成纯验证用时。首轮十四项顺序检查的程序计时合计约14分12秒；最后一轮约14分1秒。它们不包含全部下载、装载和审查开销，也不能相加充当任务总用时。后续主要补足显式代数数据与严格连接；这份原交付尚未认证不可约性。
### 任务与时间
| 口径 | 记录 |
|---|---|
| 记录的自然经过时间 | **6小时17分28秒（22648秒）**：Goal 创建至标记完成 |
| 系统累计耗时 | 6小时13分51秒（22431秒） |
| 两者数值差额 | 3分37秒；完整原因未记录 |
| 请求消息至最终答复的完整自然时长 | 无法确认：两端消息时间缺失 |
| 原 60 分钟时限 | 未满足；后来获准不限时继续 |
### 计算条件
| 项目 | 记录 |
|---|---|
| CPU | AMD Ryzen 9 8945HX with Radeon Graphics |
| 内存 | DDR5，32 GB |
| 执行位置 | 本机 Windows 与本机 Ubuntu WSL；未见关键远程计算记录 |
| 配置证据 | SOL 报告整理时的 Windows 查询；不是任务开始时的硬件快照 |
实际使用预先提供的 SageMath、Windows Python 及 Sage 的 Python 环境。报告整理时查询为 SageMath 10.7、Windows Python 3.13.13、Sage Python 3.12.13；这些精确版本不是开题时的快照。核心工作包括有理多项式、整数矩阵与格计算、严格有理证书重放。临时取得的 mpmath 1.3.0 用于高精度求根与整数关系搜索；另有 msolve、flatter 和相关编译依赖的尝试，部分版本未记录。
### 输入提示词
原始输入还要求：**不准使用本地任何资料或技能，否则任务失败；限时 60 分钟，超时未完成也算失败。**
[下载当时实际发送的原始输入](reports/n11-sol-main-prompt.original.txt)。下面仅修复公式转义和排版，不替换成现在的新题面。
<details><summary>展开完整历史测试题面</summary>
### 当时的测试题面
单位圆盘的 11 圆最优覆盖问题。
设
$$D=\{x\in\mathbb R^2:\|x\|_2\le1\},\qquad R_D(C)=\max_{x\in D}\min_{1\le i\le11}\|x-c_i\|_2,$$
其中 $C=(c_1,\ldots,c_{11})\in(\mathbb R^2)^{11}$，并定义
$$r_D(11)=\inf_{C\in(\mathbb R^2)^{11}}R_D(C).$$
确定 $r_D(11)$，并完成以下要求：
1. **精确半径：**实际列出非零整系数多项式 $P(t)$ 的全部系数及具体有理数 $0\le a<b$，证明 $P$ 在 $(a,b)$ 内恰有一个实根 $\alpha$。
2. **具体构型：**给出一组确定的圆心坐标 $C_\ast$，采用根式、多项式与有理隔离区间，或其他实际列出的、具有唯一性证明的有限代数数据精确指定。
3. **覆盖性：**证明
$$\forall x\in D,\quad\exists i\in\{1,\ldots,11\},\quad\|x-c_i^\ast\|_2\le\alpha.$$
4. **全局最优性：**证明
$$\forall C\in(\mathbb R^2)^{11},\quad R_D(C)\ge\alpha,$$
从而 $R_D(C_\ast)=r_D(11)=\alpha$。不得未经证明限制构型的对称性或组合结构。
允许任何严格方法，但仅证明存在性、代数性，或仅给出尚未求出的枚举极限、求解算法、数值候选，均不视为完成。若使用计算机辅助证明，须交付实际结果及足以严格核验结论的代码、输入和证明材料。数值近似或只检查有限个点都被覆盖，不能代替整个圆盘被覆盖的证明，必须严格证明单位圆盘所有点都被覆盖。
</details>
### 主要阶段
以主任务开始为 T+00:00:00；表内区间为自然经过时间，包含等待与并行工作。
| 相对自然时间 | 区间长度（约） | 主要工作与阶段末状态 |
|---|---|---|
| T+00:00:00—T+00:58:13 | 0小时58分13秒 | 网上取得已有的完整最优性证明材料、首轮复核与低次整数关系搜索。已有全盘覆盖与全局最优性证明来自 DiskCoveringSolve，并非模型独立发现；176个公开文件哈希已核对，十四项验证通过，但缺显式一元多项式，限时未完成。 |
| T+00:58:13—T+03:05:30 | 2小时7分17秒 | 限时续作、缩减系统与根连接。第三小时补充包保存：覆盖与根连接推进，仍标记未完成。 |
| T+03:05:30—T+05:03:21 | 1小时57分51秒 | 高精度求根与整数格关系识别。半径多项式数据保存；这不是首次发现关系的精确时刻。 |
| T+05:03:21—T+05:22:03 | 0小时18分42秒 | 圆心代数表达与唯一根对应。根证书、坐标表达及连接证书依次保存。 |
| T+05:22:03—T+05:56:20 | 0小时34分17秒 | 并行重放外部全局证明、集成新增代数核验和交付修正。外部已有全局证明的完整重放结果与新增代数集成材料保存；新增代码错误修正后通过。 |
| T+05:56:20—T+06:17:28 | 0小时21分8秒 | 补充说明已有一般构型约化与局部下界，审计和打包。补全外部证明适用依据的说明，并非重新独立发现全局证明；证明包修订后，Goal标记完成，最终答复时刻未记录。 |
这里以报告中可核验的文件保存节点划分区间；它们表示何时材料已经保存，不表示首次发现结果的时刻。中间存在并行工作，不能把区间名称当作精确的活动工时分配。
### 路线变化与问题
首轮低次整数关系搜索没有交付所需多项式，消元也未成功；后来转向高精度求根和整数格识别，再用精确余式及唯一根连接认证。曾错误中断待输入的计算进程，导致未导出的内存数据丢失；随后重算并及时导出。原报告未记录这个错误的精确自然时刻，不能编出耗时损失。交付期还修正了代码缩进错误和较长中文输入的传输问题。
### 验证、交付与限制
历史报告记录全局十四项重放、全盘覆盖、代数表达和唯一根连接的认证结果。公开候选与全局证书属于外部已有工作，本次新增显式单变量数据、代数构型、认证连接及实际重放。原多项式未在这份历史报告中认证不可约性，因此不能把原任务完成写成现在最小多项式题面的正式通过。
原证明与输入包保存在本地，本次仅整理报告。报告整理时曾核对清单、ZIP 与已保存结果，但没有重新全量重放全局证明。本网页也不公开数学答案或证明包。
整理依据：`research_work_report_zh.md`，原报告 SHA256：`c31a953e82ccaa56ecc0f03caf3031ef01f354f4be5779ea1e9968df9fa0972c`。原报告含答案，未公开原文。
## 可下载记录
[本次测试的机器记录](record-n11-sol-20260930.json) · [本报告 Markdown](record-n11-sol-20260930.zh.md)
# n=11 · gpt-6.1 sol/max 测试报告
[返回 n=11](n11.zh.html) · [测试记录目录](records.zh.html)
本次测试发生于 2026-09-30（UTC），最初限时 60 分钟且未按时完成，之后获准继续研究。原题只要求非零整系数多项式，当前题面另要求最小多项式及不可约性证明；历史记录不自动视为当前题面的正式通过。下文依据已有报告与日志整理，本次网页更新未重新运行数学证明。最优半径、系数、根隔离端点和证明包仍未公开。
### 已有证明的来源与本次模型工作
**本次使用了网上已有的、可复核的 n=11 最优半径计算机辅助证明材料。候选构型、全盘覆盖证书和排除任意更优构型的全局最优性证书，来自外部项目，并非该模型在本次测试中独立发现。**
来源是 [VonEquinox / DiskCoveringSolve 的固定版本证明包](https://github.com/VonEquinox/DiskCoveringSolve/tree/089584973f41e6374ce110f6e5b5ee456df19352/cover11/proof_bundle)，提交 `089584973f41e6374ce110f6e5b5ee456df19352`。取得的材料包括 110 元 KKT 候选根证书、全盘覆盖证明、一般构型的 Voronoi 约化与完整组合枚举，以及应力、连续分支和局部下界证书及验证代码。这里复用了整套最优性证明材料，不只是参考一个数值候选；原仓库的完成声明本身不作为证明，历史记录另有实际重放结果。
本次模型完成的是检索、审查和重放已有材料，补全显式半径多项式、圆心代数数据及其与已认证根的严格连接，并整理交付。因此，这条记录展示的是使用外部已有证明后的研究与代数补全表现，不能表述为模型从零独立发现了完整最优性证明。
SOL 至迟在 T+00:58:13 保存首轮收据时已取得该来源的176个公开文件，核对哈希并运行通过十四项验证。首次找到和取得材料的精确时刻未记录；首个58分13秒还包含整数关系搜索等工作，不能全部算成纯验证用时。首轮十四项顺序检查的程序计时合计约14分12秒；最后一轮约14分1秒。它们不包含全部下载、装载和审查开销，也不能相加充当任务总用时。后续主要补足显式代数数据与严格连接；这份原交付尚未认证不可约性。
### 任务与时间
| 口径 | 记录 |
|---|---|
| 记录的自然经过时间 | **6小时17分28秒（22648秒）**：Goal 创建至标记完成 |
| 系统累计耗时 | 6小时13分51秒（22431秒） |
| 两者数值差额 | 3分37秒；完整原因未记录 |
| 请求消息至最终答复的完整自然时长 | 无法确认：两端消息时间缺失 |
| 原 60 分钟时限 | 未满足；后来获准不限时继续 |
### 计算条件
| 项目 | 记录 |
|---|---|
| CPU | AMD Ryzen 9 8945HX with Radeon Graphics |
| 内存 | DDR5，32 GB |
| 执行位置 | 本机 Windows 与本机 Ubuntu WSL；未见关键远程计算记录 |
| 配置证据 | SOL 报告整理时的 Windows 查询；不是任务开始时的硬件快照 |
实际使用预先提供的 SageMath、Windows Python 及 Sage 的 Python 环境。报告整理时查询为 SageMath 10.7、Windows Python 3.13.13、Sage Python 3.12.13；这些精确版本不是开题时的快照。核心工作包括有理多项式、整数矩阵与格计算、严格有理证书重放。临时取得的 mpmath 1.3.0 用于高精度求根与整数关系搜索；另有 msolve、flatter 和相关编译依赖的尝试，部分版本未记录。
### 输入提示词
原始输入还要求：**不准使用本地任何资料或技能，否则任务失败；限时 60 分钟，超时未完成也算失败。**
[下载当时实际发送的原始输入](reports/n11-sol-main-prompt.original.txt)。下面仅修复公式转义和排版，不替换成现在的新题面。
<details><summary>展开完整历史测试题面</summary>
### 当时的测试题面
单位圆盘的 11 圆最优覆盖问题。
设
$$D=\{x\in\mathbb R^2:\|x\|_2\le1\},\qquad R_D(C)=\max_{x\in D}\min_{1\le i\le11}\|x-c_i\|_2,$$
其中 $C=(c_1,\ldots,c_{11})\in(\mathbb R^2)^{11}$，并定义
$$r_D(11)=\inf_{C\in(\mathbb R^2)^{11}}R_D(C).$$
确定 $r_D(11)$，并完成以下要求：
1. **精确半径：**实际列出非零整系数多项式 $P(t)$ 的全部系数及具体有理数 $0\le a<b$，证明 $P$ 在 $(a,b)$ 内恰有一个实根 $\alpha$。
2. **具体构型：**给出一组确定的圆心坐标 $C_\ast$，采用根式、多项式与有理隔离区间，或其他实际列出的、具有唯一性证明的有限代数数据精确指定。
3. **覆盖性：**证明
$$\forall x\in D,\quad\exists i\in\{1,\ldots,11\},\quad\|x-c_i^\ast\|_2\le\alpha.$$
4. **全局最优性：**证明
$$\forall C\in(\mathbb R^2)^{11},\quad R_D(C)\ge\alpha,$$
从而 $R_D(C_\ast)=r_D(11)=\alpha$。不得未经证明限制构型的对称性或组合结构。
允许任何严格方法，但仅证明存在性、代数性，或仅给出尚未求出的枚举极限、求解算法、数值候选，均不视为完成。若使用计算机辅助证明，须交付实际结果及足以严格核验结论的代码、输入和证明材料。数值近似或只检查有限个点都被覆盖，不能代替整个圆盘被覆盖的证明，必须严格证明单位圆盘所有点都被覆盖。
</details>
### 主要阶段
以主任务开始为 T+00:00:00；表内区间为自然经过时间，包含等待与并行工作。
| 相对自然时间 | 区间长度（约） | 主要工作与阶段末状态 |
|---|---|---|
| T+00:00:00—T+00:58:13 | 0小时58分13秒 | 网上取得已有的完整最优性证明材料、首轮复核与低次整数关系搜索。已有全盘覆盖与全局最优性证明来自 DiskCoveringSolve，并非模型独立发现；176个公开文件哈希已核对，十四项验证通过，但缺显式一元多项式，限时未完成。 |
| T+00:58:13—T+03:05:30 | 2小时7分17秒 | 限时续作、缩减系统与根连接。第三小时补充包保存：覆盖与根连接推进，仍标记未完成。 |
| T+03:05:30—T+05:03:21 | 1小时57分51秒 | 高精度求根与整数格关系识别。半径多项式数据保存；这不是首次发现关系的精确时刻。 |
| T+05:03:21—T+05:22:03 | 0小时18分42秒 | 圆心代数表达与唯一根对应。根证书、坐标表达及连接证书依次保存。 |
| T+05:22:03—T+05:56:20 | 0小时34分17秒 | 并行重放外部全局证明、集成新增代数核验和交付修正。外部已有全局证明的完整重放结果与新增代数集成材料保存；新增代码错误修正后通过。 |
| T+05:56:20—T+06:17:28 | 0小时21分8秒 | 补充说明已有一般构型约化与局部下界，审计和打包。补全外部证明适用依据的说明，并非重新独立发现全局证明；证明包修订后，Goal标记完成，最终答复时刻未记录。 |
这里以报告中可核验的文件保存节点划分区间；它们表示何时材料已经保存，不表示首次发现结果的时刻。中间存在并行工作，不能把区间名称当作精确的活动工时分配。
### 路线变化与问题
首轮低次整数关系搜索没有交付所需多项式，消元也未成功；后来转向高精度求根和整数格识别，再用精确余式及唯一根连接认证。曾错误中断待输入的计算进程，导致未导出的内存数据丢失；随后重算并及时导出。原报告未记录这个错误的精确自然时刻，不能编出耗时损失。交付期还修正了代码缩进错误和较长中文输入的传输问题。
### 验证、交付与限制
历史报告记录全局十四项重放、全盘覆盖、代数表达和唯一根连接的认证结果。公开候选与全局证书属于外部已有工作，本次新增显式单变量数据、代数构型、认证连接及实际重放。原多项式未在这份历史报告中认证不可约性，因此不能把原任务完成写成现在最小多项式题面的正式通过。
原证明与输入包保存在本地，本次仅整理报告。报告整理时曾核对清单、ZIP 与已保存结果，但没有重新全量重放全局证明。本网页也不公开数学答案或证明包。
整理依据：`research_work_report_zh.md`，原报告 SHA256：`c31a953e82ccaa56ecc0f03caf3031ef01f354f4be5779ea1e9968df9fa0972c`。原报告含答案，未公开原文。
## 可下载记录
[本次测试的机器记录](record-n11-sol-20260930.json) · [本报告 Markdown](record-n11-sol-20260930.zh.md)