测试指南
# 测试指南
选题、复制题面与查看记录，请从[题目总览](index.zh.html)进入。这里说明所有题目共用的测试流程。
命令中的 `N` 请替换为所选题号。[问题背景](background.zh.html) · [计分说明](scoring.zh.html) · [指纹协议](protocol.zh.html)。
## 测什么
设
$$D=\{x\in\mathbb R^2:\|x\|_2\le1\},\qquad R_D(C)=\max_{x\in D}\min_{1\le i\le n}\|x-c_i\|_2,$$
$$r_D(n)=\inf_{C\in(\mathbb R^2)^n}R_D(C).$$
覆盖圆盘可以重叠，也可以超出单位圆盘。完整解决要求给出最优半径本身的**本原、首项系数为正、不可约整系数最小多项式**及**有理根隔离区间**，精确指定圆心，并证明整个圆盘被覆盖以及任何构型都不能更好。完整验收要求见题面。
数值优化和有限采样可帮助找候选，但不能替代连续覆盖和全局最优性的证明。图片只是帮助理解题目。
## 怎样测一次
1. 选题，保存题面和仓库提交版本。记录模型及推理设置、起始材料、可用工具、联网规则、机器配置、时间和费用预算。单次测试即可发布，但须注明次数，不能据此宣称重复运行稳定性。
2. 把完整题面交给模型，从测试开始持续记录自然经过时间。模型研究、程序计算、等待和核验均在这条时间线上。
3. 保存得到的最小多项式、隔离区间、构型和证明材料；用核对脚本生成答案指纹。标准哈希公布后，可在本地比对。
4. 用报告 Prompt 整理真实过程和交付物。区分答案匹配、完整解题以及证明是否已由他人核验。
## 从答案到哈希
把多项式系数保存为 UTF-8 的 `coefficients.json`。数组按**幂次从低到高**排列：常数项、一次项、二次项……，保留中间零项；不是按整数数值排序。大整数必须保持精确，不要经由 JavaScript `Number` 转换。
在下载目录运行，替换下方半径占位文本：
~~~text
python tools/diskcover_answer.py --n N --coefficients coefficients.json --radius YOUR_HIGH_PRECISION_RADIUS
~~~
标准哈希发布后，增加：
~~~text
python tools/diskcover_answer.py --n N --coefficients coefficients.json --radius YOUR_HIGH_PRECISION_RADIUS --expected-sha256 PUBLISHED_64_HEX_HASH
~~~
脚本统一多项式的本原表示和正首项，将半径按 `ROUND_HALF_UP` 四舍五入为**小数点后20位**，再对固定 JSON 的 UTF-8 字节计算 SHA256。建议输入至少30—40位小数；靠近舍入边界时需要更多精度。输出包括规范化数据、参与哈希的原文与哈希值。
比对成功输出 `matches_reference: true`，退出码0；不匹配退出码1；输入错误退出码2。没有标准哈希时仍可生成自己的指纹，但不能称为已匹配。
**指纹匹配只核对所提交的答案数据。**它不检查不可约性、根隔离、几何证明、模型身份或耗时真实性。证明包可以保留在本地，是否已核验应单独标注。根隔离区间是数学交付物，当前 v1 哈希中不包含它；20位小数也不能替代实根唯一性证明。详见协议。
## 分数怎么看
$$S=\operatorname{RoundHalfUp}\!\left(200+100\log_2\frac{21600}{T}\right),\qquad T>0\text{（秒）}.$$
分数越高表示用时越短，不设上限。以6小时为基准，用6小时得200分，用时每减半增加100分，最后采用 `ROUND_HALF_UP` 四舍五入至整数；用3分钟得891分，后一数字只是公式示例。对于 n≤30，每题时限固定为12小时（43200秒）；超过12小时仍无符合该题验收要求的有效结果计0分，超时后完成仍计0分。截止时刻内完成（含截止时刻）才按效率公式计分。正式记录还须先冻结计时端点和有效完成条件；n>30 的时限另定。未测试不等于0分。
当前历史记录、具体时间口径及验收限制见 [results/README.md](records.zh.html)。不同 n 不以大小自动衡量难度，暂不汇总跨题总排名。
## 发布状态
当前提供 n = 11、12、14、16、19、22、25、26、27 的题面与参考指纹。n=25、26 的全局最优性证明已于 2026-09-26 获项目本地数学复核接受。n=26 最小多项式来源的独立复核仍待完成；这与全局最优性是不同事项。指纹匹配仅核对答案数据，不验证提交者的证明。系数、精确半径和隔离区间不在仓库发布。其余 n 将在材料准备并核对后加入；缺少指纹不表示该题已被证明无法解决。
目前由发布者单方面公布记录，没有成绩上传接口、排行榜审核或奖励承诺。参考已有构型、已有求解代码和独立研究应分别披露；公开题目和哈希不提供防作弊保证。
## 工具自检
~~~text
python tools/check_tools.py
~~~
此检查使用人工构造的输入验证指纹编码、整数处理、舍入及退出码，不运行圆盘覆盖求解，也不检验数学证明。运行条件与已测范围见 [交付说明](delivery.zh.html)。
## 工具与页面发布
运行 `python tools/check_tools.py` 检查指纹和计分工具。检查不运行数学求解器，也不证明覆盖或全局最优。网站源码在私有仓库维护，只发布已核定页面；公开库提供下载材料。# 测试指南
选题、复制题面与查看记录，请从[题目总览](index.zh.html)进入。这里说明所有题目共用的测试流程。
命令中的 `N` 请替换为所选题号。[问题背景](background.zh.html) · [计分说明](scoring.zh.html) · [指纹协议](protocol.zh.html)。
## 测什么
设
$$D=\{x\in\mathbb R^2:\|x\|_2\le1\},\qquad R_D(C)=\max_{x\in D}\min_{1\le i\le n}\|x-c_i\|_2,$$
$$r_D(n)=\inf_{C\in(\mathbb R^2)^n}R_D(C).$$
覆盖圆盘可以重叠，也可以超出单位圆盘。完整解决要求给出最优半径本身的**本原、首项系数为正、不可约整系数最小多项式**及**有理根隔离区间**，精确指定圆心，并证明整个圆盘被覆盖以及任何构型都不能更好。完整验收要求见题面。
数值优化和有限采样可帮助找候选，但不能替代连续覆盖和全局最优性的证明。图片只是帮助理解题目。
## 怎样测一次
1. 选题，保存题面和仓库提交版本。记录模型及推理设置、起始材料、可用工具、联网规则、机器配置、时间和费用预算。单次测试即可发布，但须注明次数，不能据此宣称重复运行稳定性。
2. 把完整题面交给模型，从测试开始持续记录自然经过时间。模型研究、程序计算、等待和核验均在这条时间线上。
3. 保存得到的最小多项式、隔离区间、构型和证明材料；用核对脚本生成答案指纹。标准哈希公布后，可在本地比对。
4. 用报告 Prompt 整理真实过程和交付物。区分答案匹配、完整解题以及证明是否已由他人核验。
## 从答案到哈希
把多项式系数保存为 UTF-8 的 `coefficients.json`。数组按**幂次从低到高**排列：常数项、一次项、二次项……，保留中间零项；不是按整数数值排序。大整数必须保持精确，不要经由 JavaScript `Number` 转换。
在下载目录运行，替换下方半径占位文本：
~~~text
python tools/diskcover_answer.py --n N --coefficients coefficients.json --radius YOUR_HIGH_PRECISION_RADIUS
~~~
标准哈希发布后，增加：
~~~text
python tools/diskcover_answer.py --n N --coefficients coefficients.json --radius YOUR_HIGH_PRECISION_RADIUS --expected-sha256 PUBLISHED_64_HEX_HASH
~~~
脚本统一多项式的本原表示和正首项，将半径按 `ROUND_HALF_UP` 四舍五入为**小数点后20位**，再对固定 JSON 的 UTF-8 字节计算 SHA256。建议输入至少30—40位小数；靠近舍入边界时需要更多精度。输出包括规范化数据、参与哈希的原文与哈希值。
比对成功输出 `matches_reference: true`，退出码0；不匹配退出码1；输入错误退出码2。没有标准哈希时仍可生成自己的指纹，但不能称为已匹配。
**指纹匹配只核对所提交的答案数据。**它不检查不可约性、根隔离、几何证明、模型身份或耗时真实性。证明包可以保留在本地，是否已核验应单独标注。根隔离区间是数学交付物，当前 v1 哈希中不包含它；20位小数也不能替代实根唯一性证明。详见协议。
## 分数怎么看
$$S=\operatorname{RoundHalfUp}\!\left(200+100\log_2\frac{21600}{T}\right),\qquad T>0\text{（秒）}.$$
分数越高表示用时越短，不设上限。以6小时为基准，用6小时得200分，用时每减半增加100分，最后采用 `ROUND_HALF_UP` 四舍五入至整数；用3分钟得891分，后一数字只是公式示例。对于 n≤30，每题时限固定为12小时（43200秒）；超过12小时仍无符合该题验收要求的有效结果计0分，超时后完成仍计0分。截止时刻内完成（含截止时刻）才按效率公式计分。正式记录还须先冻结计时端点和有效完成条件；n>30 的时限另定。未测试不等于0分。
当前历史记录、具体时间口径及验收限制见 [results/README.md](records.zh.html)。不同 n 不以大小自动衡量难度，暂不汇总跨题总排名。
## 发布状态
当前提供 n = 11、12、14、16、19、22、25、26、27 的题面与参考指纹。n=25、26 的全局最优性证明已于 2026-09-26 获项目本地数学复核接受。n=26 最小多项式来源的独立复核仍待完成；这与全局最优性是不同事项。指纹匹配仅核对答案数据，不验证提交者的证明。系数、精确半径和隔离区间不在仓库发布。其余 n 将在材料准备并核对后加入；缺少指纹不表示该题已被证明无法解决。
目前由发布者单方面公布记录，没有成绩上传接口、排行榜审核或奖励承诺。参考已有构型、已有求解代码和独立研究应分别披露；公开题目和哈希不提供防作弊保证。
## 工具自检
~~~text
python tools/check_tools.py
~~~
此检查使用人工构造的输入验证指纹编码、整数处理、舍入及退出码，不运行圆盘覆盖求解，也不检验数学证明。运行条件与已测范围见 [交付说明](delivery.zh.html)。
## 工具与页面发布
运行 `python tools/check_tools.py` 检查指纹和计分工具。检查不运行数学求解器，也不证明覆盖或全局最优。网站源码在私有仓库维护，只发布已核定页面；公开库提供下载材料。