n=15 · gpt-6.1 sol/max 测试报告
# n=15 · gpt-6.1 sol/max（24h）测试报告
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本次单次测试研究十五个等半径闭圆盘对闭单位圆盘的最优覆盖，按 **gpt-6.1-sol / max、24小时时限**登记。原任务要求半径本身的最小多项式全部系数、精确构型、连续覆盖证明，以及对任意构型成立的全局下界。**本次未得到满足全部要求的提交，成绩为0分。**
保存的研究材料包含精确构型、几何证明复算和部分代数成果，缺口集中在半径最小多项式及其必要证明。本页不公开半径、圆心、系数、隔离端点、证明证书或具体求解操作。报告按原运行记录整理；本次网页修订没有恢复数学计算，也没有重新作独立数学审查。
### 已有证明的来源与本次模型工作
**本次使用了网上已有的 n=15 几何证明与可复核材料。候选构型和全局证明材料来自外部项目，不能将其表述为模型在本次测试中从零独立发现。**
主要来源为 [VonEquinox / DiskCoveringSolve 的固定提交](https://github.com/VonEquinox/DiskCoveringSolve/tree/089584973f41e6374ce110f6e5b5ee456df19352/cover15/alternative_bundle)。研究记录保存了来源定位、文件清单、身份核对，以及在任务工作副本中的完整复算回执。相关材料为构型、覆盖性和全局下界提供了已有证明基础，但没有直接补足本题要求的半径最小多项式交付。
模型在本次测试中的工作包括：阅读并核对公开论证，运行和检查验证材料，整理精确构型定义，核对几何结果与代数对象的对应，继续开展计算并判断所得结果是否达到题目标准。已有成果的复用、模型新增的计算及检查、最终仍缺失的证明义务分别记录，不能以其中一部分的成功替代整题完成。
### 任务要求与判定标准
设闭单位圆盘为 $D$，十五圆心组成有序组 $C$，覆盖半径定义为
$$
R_D(C)=\max_{x\in D}\min_{1\le i\le15}\|x-c_i\|_2,
\qquad r_D(15)=\inf_C R_D(C).
$$
覆盖圆盘可以重叠、超出单位圆盘，圆心不预先限制在单位圆盘内。题目要求同时完成以下内容：
| 要求 | 必须达到的标准 |
| --- | --- |
| 半径最小多项式 | 列出半径本身在有理数域上最小多项式的全部规范化整数系数，并证明不可约 |
| 根的确定 | 给出具体有理隔离区间，证明端点非根、区间内恰有一个实根，并将该根与最优半径对应 |
| 精确构型 | 提交确定的十五圆心有序组，有限代数数据须有唯一性证明 |
| 连续覆盖 | 证明整个闭单位圆盘被覆盖；有限化检查必须有充分性证明且全部完成 |
| 全局下界 | 对所有十五圆心构型成立，不得未经证明预设对称性、接触结构或排除退化情形 |
| 计算材料 | 提交实际使用的代码、输入、证书、环境及结果，并解释计算为何推出数学结论 |
只有存在性或代数性、尚未完成的算法、数值候选、采样或图像检查都不算完成。即使一个几何根被精确定义，若没有提交半径本身的最小多项式及相应证明，仍不满足本题。完整题面见 [n=15题目页](n15.zh.html?lang=zh)；本节是验收要求摘要，不冒充原始用户消息的逐字导出。
### 测试信息与时间口径
| 项目 | 记录 |
| --- | --- |
| 测试编号 | `T_20261024T024637Z_01a16bcd` |
| 模型 | `gpt-6.1-sol / max` |
| 测试日期（UTC） | 2026-10-24 |
| 本条记录的时限 | **24小时** |
| 测试次数 | 1次；同一研究中的调试、复算和验证不另算独立模型测试 |
| 完整有效提交 | 未取得 |
| 成功完成用时 | 无，不能以时限或局部程序用时替代 |
| 网站成绩 | **0分（未完成）** |
| 实际费用 | 不可取得 |
24h是本条扩展测试的时限标签，不是成功耗时。本次条件与一般12小时测试不同，不作同口径正式排名。归档、报告整理和网页发布属于后续工作，不计作数学测试阶段的成果。
原记录没有提供足以逐段可靠归属的完整计分计时账本。因此本页不为研究阶段填写虚构的起止秒数，也不把不同程序的用时相加成“完整解题时间”。局部验证完成得快，不能据此给一项未完成测试换算成功分数。
### 计算条件与使用量
| 项目 | 可确认范围 |
| --- | --- |
| 执行环境 | 本机Windows与Ubuntu/WSL；具体命令及部分运行状态保存在任务记录中 |
| 主要工具 | Python、SageMath及专用代数计算和精确核验工具 |
| 计算方式 | 结合整数、有理数及代数计算；数值计算用于探索，不作为最终证明替代品 |
| 外部计算 | 用户曾明确允许向公开Magma计算器提交数学方程；没有因此获得完整最小多项式 |
| 硬件与版本 | 本次选定归档未提供足以完整列出的开题硬件及全部软件版本快照，不从其他测试照抄配置 |
| Goal使用量 | 5,748,463 tokens，为归档时所存Goal计量快照 |
| 线程累计使用量 | 输入243,440,538，其中缓存输入238,784,384；输出2,224,037；合计245,664,575 tokens |
| 费用和计费证据 | 未取得，不按现行单价推算为实付费用 |
Goal与线程累计用量是不同口径，不能相加。线程数字取自归档前最后一条累计记录，含重复送入的上下文，不能理解为同等数量的独立研究内容；缓存输入是输入的一部分，不再加到总量中。用量记录也不证明全部时间都用于有效数学进展。
计算规模和内存需求影响了研究进展。相关资源限制、程序错误和未完成结果都保留在详细记录中；本页只概括其对交付的影响，不列内部参数、精确结构规模、工具修改细节或可复现的具体计算策略。
### 主要研究阶段
下表按工作依赖整理，不是互不重叠的计时区间。它说明各阶段做了什么、留下什么证据、还有什么没有完成。
| 阶段 | 主要工作 | 阶段结果与边界 |
| --- | --- | --- |
| 公开资料与验收核对 | 查找已有研究，区分候选、几何证明和最小多项式要求，固定实际使用的公开来源 | 取得可检查的外部证明材料；不能据此声称从零发现最优构型 |
| 几何证明复算 | 核对输入与验证材料，实际复算公开包中的覆盖和全局下界相关检查，阅读其逻辑解释 | 留下完整复算回执；其意义依赖证明中的归约充分性，不能只看退出码 |
| 精确构型与关联 | 整理十五圆心的有序精确数据，检查其定义的唯一性及与几何证明对象的对应 | 留下构型、根的唯一性与关联材料；并不自动得到半径最小多项式 |
| 代数计算与结果检查 | 继续建立和调整计算模型，寻找可严格提交的代数结果，反复检查候选是否满足验收 | 获得部分精确关系和中间成果；未取得所需的一元最小多项式及其证明 |
| 最终交付审查 | 对照全部要求区分已保存成果与缺项，不把数值精度或局部成功升级为整题通过 | 确认核心代数义务缺失，按未完成登记0分 |
### 路线变化、问题与失败原因
研究前段的主要工作是理解和复核几何成果，随后重点转向补足代数交付。随着计算推进，精确构型和几何根的对应逐步明确，但这与“显式得到半径的最小多项式”仍是两项不同任务。工作量的增加没有自动消除两者之间的缺口。
后期进行了多轮计算模型调整、结果检验与工具层面的优化。部分计算受到规模、内存和程序稳定性的限制；保存了中间成果，却未形成能够完成有理数域证明的最终代数输出。**最后的直接代数计算未产生有效结果，选定输出文件为空；保存进度或备份检查通过不等于求解完成。**
数值精度提高可以帮助寻找关系，也可以暴露某个模型是否与目标几何对象一致，但它不能证明整数关系恰好成立，更不能单独证明不可约性。已有精确关系或多变量代数定义同样不能替代题目指定的一元最小多项式。
失败的直接原因是最终交付缺项，而不是“没有做过验证”。现有记录支持已有几何和局部代数进展，却不足以确认最小多项式的次数、全部系数和必需证明，也不能据此断言增加内存、磁盘或运行时间就必定能完成。
### 验证、交付与限制
| 项目 | 实际保存材料 | 本次完整验收判断 |
| --- | --- | --- |
| 十五圆心 | 有序精确数据及唯一性验证材料 | 有部分交付依据；不能单独使整题通过 |
| 闭圆盘覆盖 | 公开论证及实际精确复算记录 | 依赖完整连续覆盖归约和对应检查，而非有限采样 |
| 任意构型全局下界 | 外部公开证明包、复算回执和几何关联说明 | 来源依赖明确；本页不新增独立数学认证 |
| 半径最小多项式 | 没有满足题目标准的最终交付 | **未完成** |
| 不可约性和根隔离 | 没有针对所需最小多项式的完整证明 | **未完成** |
| 代码、输入与证书 | 本地保留任务记录、精选材料及其他计算文件的定位 | 不能将精选归档称作完整成功证明包 |
| 答案指纹 | 没有可供认证的完整答案提交 | 不能把题目页参考指纹当成本次测试命中 |
| 总体结果 | 有实质性部分成果，关键代数要求缺失 | **未完成，0分** |
原验证记录中的“通过”只在对应输入、证书和论证范围内使用。复算证明包并不自动审定其所有数学归约；把连续问题化为有限检查，仍须说明有限检查为什么穷尽原问题。高精度小数、退出码、哈希匹配和备份完整性都不能替代这些证明义务。
资料限制禁止用测试前已存在的本地研究材料、技能和其他聊天作为原解题输入，允许公网资料及本机WSL工具。公开来源、本任务取得的材料和本任务生成的结果分别保留来源。本页没有操作系统级全过程访问追踪，不出具全程资料访问合规认证；后续归档和网页维护的授权也不能倒写为原测试输入。
### 档案与可下载记录
本地测试档案保存了2,500条公开消息或工具事件、运行字段、用户指令、详细报告及精选证据。归档标为部分公开字段导出，缺失范围有单独说明；大型计算文件另保留定位和已有校验信息，没有全部复制进测试ZIP。原始档案保留，本次修订只补足公开报告的内容层次，不更改原始证据和0分结论。
网页报告不是完整证明归档。原始对话、私人路径、具体求解步骤及答案不在本次公开范围内。一次未完成记录也不能推出模型在同类题上的稳定成功率或与其他模型的普遍差距。
[本次测试机器记录](record-n15-sol-24h-20261024.json) · [报告Markdown](record-n15-sol-24h-20261024.zh.md) · [n=15记录汇总](n15-history.json)
# n=15 · gpt-6.1 sol/max（24h）测试报告
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本次单次测试研究十五个等半径闭圆盘对闭单位圆盘的最优覆盖，按 **gpt-6.1-sol / max、24小时时限**登记。原任务要求半径本身的最小多项式全部系数、精确构型、连续覆盖证明，以及对任意构型成立的全局下界。**本次未得到满足全部要求的提交，成绩为0分。**
保存的研究材料包含精确构型、几何证明复算和部分代数成果，缺口集中在半径最小多项式及其必要证明。本页不公开半径、圆心、系数、隔离端点、证明证书或具体求解操作。报告按原运行记录整理；本次网页修订没有恢复数学计算，也没有重新作独立数学审查。
### 已有证明的来源与本次模型工作
**本次使用了网上已有的 n=15 几何证明与可复核材料。候选构型和全局证明材料来自外部项目，不能将其表述为模型在本次测试中从零独立发现。**
主要来源为 [VonEquinox / DiskCoveringSolve 的固定提交](https://github.com/VonEquinox/DiskCoveringSolve/tree/089584973f41e6374ce110f6e5b5ee456df19352/cover15/alternative_bundle)。研究记录保存了来源定位、文件清单、身份核对，以及在任务工作副本中的完整复算回执。相关材料为构型、覆盖性和全局下界提供了已有证明基础，但没有直接补足本题要求的半径最小多项式交付。
模型在本次测试中的工作包括：阅读并核对公开论证，运行和检查验证材料，整理精确构型定义，核对几何结果与代数对象的对应，继续开展计算并判断所得结果是否达到题目标准。已有成果的复用、模型新增的计算及检查、最终仍缺失的证明义务分别记录，不能以其中一部分的成功替代整题完成。
### 任务要求与判定标准
设闭单位圆盘为 $D$，十五圆心组成有序组 $C$，覆盖半径定义为
$$
R_D(C)=\max_{x\in D}\min_{1\le i\le15}\|x-c_i\|_2,
\qquad r_D(15)=\inf_C R_D(C).
$$
覆盖圆盘可以重叠、超出单位圆盘，圆心不预先限制在单位圆盘内。题目要求同时完成以下内容：
| 要求 | 必须达到的标准 |
| --- | --- |
| 半径最小多项式 | 列出半径本身在有理数域上最小多项式的全部规范化整数系数，并证明不可约 |
| 根的确定 | 给出具体有理隔离区间，证明端点非根、区间内恰有一个实根，并将该根与最优半径对应 |
| 精确构型 | 提交确定的十五圆心有序组，有限代数数据须有唯一性证明 |
| 连续覆盖 | 证明整个闭单位圆盘被覆盖；有限化检查必须有充分性证明且全部完成 |
| 全局下界 | 对所有十五圆心构型成立，不得未经证明预设对称性、接触结构或排除退化情形 |
| 计算材料 | 提交实际使用的代码、输入、证书、环境及结果，并解释计算为何推出数学结论 |
只有存在性或代数性、尚未完成的算法、数值候选、采样或图像检查都不算完成。即使一个几何根被精确定义，若没有提交半径本身的最小多项式及相应证明，仍不满足本题。完整题面见 [n=15题目页](n15.zh.html?lang=zh)；本节是验收要求摘要，不冒充原始用户消息的逐字导出。
### 测试信息与时间口径
| 项目 | 记录 |
| --- | --- |
| 测试编号 | `T_20261024T024637Z_01a16bcd` |
| 模型 | `gpt-6.1-sol / max` |
| 测试日期（UTC） | 2026-10-24 |
| 本条记录的时限 | **24小时** |
| 测试次数 | 1次；同一研究中的调试、复算和验证不另算独立模型测试 |
| 完整有效提交 | 未取得 |
| 成功完成用时 | 无，不能以时限或局部程序用时替代 |
| 网站成绩 | **0分（未完成）** |
| 实际费用 | 不可取得 |
24h是本条扩展测试的时限标签，不是成功耗时。本次条件与一般12小时测试不同，不作同口径正式排名。归档、报告整理和网页发布属于后续工作，不计作数学测试阶段的成果。
原记录没有提供足以逐段可靠归属的完整计分计时账本。因此本页不为研究阶段填写虚构的起止秒数，也不把不同程序的用时相加成“完整解题时间”。局部验证完成得快，不能据此给一项未完成测试换算成功分数。
### 计算条件与使用量
| 项目 | 可确认范围 |
| --- | --- |
| 执行环境 | 本机Windows与Ubuntu/WSL；具体命令及部分运行状态保存在任务记录中 |
| 主要工具 | Python、SageMath及专用代数计算和精确核验工具 |
| 计算方式 | 结合整数、有理数及代数计算；数值计算用于探索，不作为最终证明替代品 |
| 外部计算 | 用户曾明确允许向公开Magma计算器提交数学方程；没有因此获得完整最小多项式 |
| 硬件与版本 | 本次选定归档未提供足以完整列出的开题硬件及全部软件版本快照，不从其他测试照抄配置 |
| Goal使用量 | 5,748,463 tokens，为归档时所存Goal计量快照 |
| 线程累计使用量 | 输入243,440,538，其中缓存输入238,784,384；输出2,224,037；合计245,664,575 tokens |
| 费用和计费证据 | 未取得，不按现行单价推算为实付费用 |
Goal与线程累计用量是不同口径，不能相加。线程数字取自归档前最后一条累计记录，含重复送入的上下文，不能理解为同等数量的独立研究内容；缓存输入是输入的一部分，不再加到总量中。用量记录也不证明全部时间都用于有效数学进展。
计算规模和内存需求影响了研究进展。相关资源限制、程序错误和未完成结果都保留在详细记录中；本页只概括其对交付的影响，不列内部参数、精确结构规模、工具修改细节或可复现的具体计算策略。
### 主要研究阶段
下表按工作依赖整理，不是互不重叠的计时区间。它说明各阶段做了什么、留下什么证据、还有什么没有完成。
| 阶段 | 主要工作 | 阶段结果与边界 |
| --- | --- | --- |
| 公开资料与验收核对 | 查找已有研究，区分候选、几何证明和最小多项式要求，固定实际使用的公开来源 | 取得可检查的外部证明材料；不能据此声称从零发现最优构型 |
| 几何证明复算 | 核对输入与验证材料，实际复算公开包中的覆盖和全局下界相关检查，阅读其逻辑解释 | 留下完整复算回执；其意义依赖证明中的归约充分性，不能只看退出码 |
| 精确构型与关联 | 整理十五圆心的有序精确数据，检查其定义的唯一性及与几何证明对象的对应 | 留下构型、根的唯一性与关联材料；并不自动得到半径最小多项式 |
| 代数计算与结果检查 | 继续建立和调整计算模型，寻找可严格提交的代数结果，反复检查候选是否满足验收 | 获得部分精确关系和中间成果；未取得所需的一元最小多项式及其证明 |
| 最终交付审查 | 对照全部要求区分已保存成果与缺项，不把数值精度或局部成功升级为整题通过 | 确认核心代数义务缺失，按未完成登记0分 |
### 路线变化、问题与失败原因
研究前段的主要工作是理解和复核几何成果，随后重点转向补足代数交付。随着计算推进，精确构型和几何根的对应逐步明确，但这与“显式得到半径的最小多项式”仍是两项不同任务。工作量的增加没有自动消除两者之间的缺口。
后期进行了多轮计算模型调整、结果检验与工具层面的优化。部分计算受到规模、内存和程序稳定性的限制；保存了中间成果，却未形成能够完成有理数域证明的最终代数输出。**最后的直接代数计算未产生有效结果，选定输出文件为空；保存进度或备份检查通过不等于求解完成。**
数值精度提高可以帮助寻找关系，也可以暴露某个模型是否与目标几何对象一致，但它不能证明整数关系恰好成立，更不能单独证明不可约性。已有精确关系或多变量代数定义同样不能替代题目指定的一元最小多项式。
失败的直接原因是最终交付缺项，而不是“没有做过验证”。现有记录支持已有几何和局部代数进展，却不足以确认最小多项式的次数、全部系数和必需证明，也不能据此断言增加内存、磁盘或运行时间就必定能完成。
### 验证、交付与限制
| 项目 | 实际保存材料 | 本次完整验收判断 |
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| 十五圆心 | 有序精确数据及唯一性验证材料 | 有部分交付依据；不能单独使整题通过 |
| 闭圆盘覆盖 | 公开论证及实际精确复算记录 | 依赖完整连续覆盖归约和对应检查，而非有限采样 |
| 任意构型全局下界 | 外部公开证明包、复算回执和几何关联说明 | 来源依赖明确；本页不新增独立数学认证 |
| 半径最小多项式 | 没有满足题目标准的最终交付 | **未完成** |
| 不可约性和根隔离 | 没有针对所需最小多项式的完整证明 | **未完成** |
| 代码、输入与证书 | 本地保留任务记录、精选材料及其他计算文件的定位 | 不能将精选归档称作完整成功证明包 |
| 答案指纹 | 没有可供认证的完整答案提交 | 不能把题目页参考指纹当成本次测试命中 |
| 总体结果 | 有实质性部分成果，关键代数要求缺失 | **未完成，0分** |
原验证记录中的“通过”只在对应输入、证书和论证范围内使用。复算证明包并不自动审定其所有数学归约；把连续问题化为有限检查，仍须说明有限检查为什么穷尽原问题。高精度小数、退出码、哈希匹配和备份完整性都不能替代这些证明义务。
资料限制禁止用测试前已存在的本地研究材料、技能和其他聊天作为原解题输入，允许公网资料及本机WSL工具。公开来源、本任务取得的材料和本任务生成的结果分别保留来源。本页没有操作系统级全过程访问追踪，不出具全程资料访问合规认证；后续归档和网页维护的授权也不能倒写为原测试输入。
### 档案与可下载记录
本地测试档案保存了2,500条公开消息或工具事件、运行字段、用户指令、详细报告及精选证据。归档标为部分公开字段导出，缺失范围有单独说明；大型计算文件另保留定位和已有校验信息，没有全部复制进测试ZIP。原始档案保留，本次修订只补足公开报告的内容层次，不更改原始证据和0分结论。
网页报告不是完整证明归档。原始对话、私人路径、具体求解步骤及答案不在本次公开范围内。一次未完成记录也不能推出模型在同类题上的稳定成功率或与其他模型的普遍差距。
[本次测试机器记录](record-n15-sol-24h-20261024.json) · [报告Markdown](record-n15-sol-24h-20261024.zh.md) · [n=15记录汇总](n15-history.json)