单位圆盘覆盖测试 · n = 13

# n=13 · gpt-6.1 sol/max 测试报告

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本次测试发生于2026-10-01（UTC），原时限12小时。**期限内未取得满足全部要求的有效结果，成绩为0分。** 未实际给出最优半径本身的完整最小多项式、不可约性证明及所要求的有理根隔离认证，也未提交完整数学证明包。报告修订参照 n=11 Astra 报告结构，不恢复数学搜索，不改写原失败判定。

原 Goal 模型为 **gpt-6.1-sol / max**，已按用户要求核对当前 thread 的原始配置元数据；7条 Goal 时限内配置记录一致。此前报告将细型号和推理强度记为未知，现据原始配置更正。后续整理和上传阶段的模型设置不作为原求解设置。

### 已有证明的来源与本次模型工作

**本次使用了网上已有的 n=13 构型、覆盖、分类和全局排除材料；这些构型与证书由外部项目提供，本模型没有在本次测试中从零独立发现它们。**

实际来源为 [VonEquinox / DiskCoveringSolve 的固定版本](https://github.com/VonEquinox/DiskCoveringSolve/tree/a304d38e5c885f050ebf14d6b5e61406d7e832ad/cover13)，提交 a304d38e5c885f050ebf14d6b5e61406d7e832ad。取得的材料包括119变量候选根数据与隔离证书、全盘覆盖归约与输入、组合枚举、度量划分、候选及非候选分支证书。

本次工作是审查连续覆盖与一般构型归约，编写精确核验程序并实际重放部分证书，检查反射和独立约束梯度，构造38变量系统并认证高精度根数据，以及尝试符号消元和整数关系搜索。半径最小多项式恢复未成功；外部来源的完成声明、程序退出码及高精度数据不替代本题全部验收。

用户随后明确要求遍历整个thread，现已读取本thread两份连续记录，恢复消息、工具调用和输出接收时间。此前写作“具体时刻未记录”是只使用摘要、未完成遍历所致，现已更正。外部仓库读取结果在T+00:14:10.494收到，cover13证明正文在T+00:15:20.590收到；核验时间见下表，不借用另一条n=13记录。

### 任务与时间

以原Goal创建的秒级元数据为T+00:00:00。原始用户指令的thread写入时间戳已恢复为T+00:00:02.918；这不是另行测量的网络投递时间。原计分起点和时限不重置。

| 口径 | 记录 |
|---|---|
| 原12小时时限及计分观察终点 | **T+12:00:00，43200秒**；截止时未完成，属于失败观测窗 |
| 有效完成用时 | 不存在有效完成节点，保持 null |
| 停止计算后的时钟观察 | T+12:01:17，43277秒；相关临时数学进程已停止，结果仍未完成 |
| Goal标记blocked的自然时间 | T+12:05:13，43513秒；包含超时后的状态续接处理 |
| Goal系统累计耗时 | **12小时5分14秒（43514秒）**，取自blocked状态，单独保留 |
| 原报告证据截止 | T+12:35:16，45316秒；包含研究结束后的间隔和独立报告整理，原题仍未完成 |
| 原始失败答复写入thread时间戳 | **T+12:02:44.205，43364.205秒**，现已恢复；不是有效完成时间，独立界面呈现结束未测量 |
| 原报告整理：请求至首次报告答复 | **T+12:20:56.009 → T+12:51:14.875，1818.866秒（30分18.866秒）**，包含思考、计算、等待和交付写入 |
| 后续模型核对、修订及发布 | 另行授权的追加任务，不计入原数学成绩；不与原报告合并为连续计算 |

自然经过时间包含思考、计算、等待和并行工作；不把并行程序时长相加。系统累计时间不能代替自然时间，差额成因没有足够记录，不猜测暂停或等待总量。561秒（R+00:09:21）的旧观察区间只是原报告过程的一段；完整请求至答复日志跨度现已恢复为1818.866秒。

### 计算条件

| 项目 | 记录 |
|---|---|
| 原求解模型与推理设置 | gpt-6.1-sol / max；原始Goal配置记录核对一致 |
| CPU | AMD Ryzen 9 8945HX with Radeon Graphics；16核、32逻辑处理器 |
| 内存 | DDR5，32 GiB |
| 硬件证据 | 原报告整理时的当前Windows硬件查询；未保存原开题快照 |
| 本机计算位置 | Ubuntu WSL2；原精确核心为内存传递的新编写Python程序、整数、自定义有理数和区间运算 |
| Python与内核 | 原报告整理时查询：Python 3.12.3、GCC 13.3.0、6.6.87.2-microsoft-standard-WSL2；不能视为开题冻结版本 |
| WSL可见资源 | 原报告查询为32逻辑处理器、约15.23 GiB可见内存，与宿主物理内存分别记录 |
| 预装专业工具 | 未盘点；没有执行本机已有Sage入口，也未用本机已有SymPy、NumPy、SciPy作核心计算 |
| 联网计算工具 | 公开SageCell（原记录SageMath 10.9）；另有Wolfram连接器用于初始38变量数值解及消元尝试。连接器内核版本、执行主机及远程CPU、内存未记录；Wolfram数值输出不作为严格证明 |
| 子代理、测试次数 | 无子代理；1次求解，程序重试和重放不算独立测试 |
| 费用预算／实际费用 | 未记录，保持null |
| Codex Goal 累计计数 | 3887192；统计口径见下方说明，不据此推算计费 token 或费用 |

Codex Goal 累计计数是 Codex Goal 功能的预算统计字段，不是行业统一的“总 token”指标。已核对的 [Codex 0.159.2 实现](https://github.com/openai/codex/blob/rust-v0.159.2/codex-rs/ext/goal/src/accounting.rs#L527-L532)按用量增量累计“输入 token − 缓存输入 token ＋ 输出 token”，即未缓存输入加输出；输出已包含推理 token，不重复相加。历史版本以当时实现为准。该字段不直接代表整个聊天的全部 token、计费 token 或费用，也不能直接与其他平台的“总 token”比较。

原任务临时取得了 [flatn 0.3.5内的flatter](https://files.pythonhosted.org/packages/b0/c5/d0a76fc673f0b1e02a23322350a61e8ee09e5daf2022bd3fc6da729b46cd/flatn-0.3.5-py3-none-manylinux1_x86_64.whl)，它是用于发现整数关系的格约化工具；另取得 [msolve 0.10.1](https://msolve.proj.lip6.fr/downloads/v0.10.1/msolve-0.10.1_linux_intel_x86.zip)作多项式系统消元探索。公开下载的数据和原生程序经匿名内存传递。flatter自身版本没有另行确认，0.3.5是取得它的包版本。

DDR5由当前SMBIOS类型码34（0x22）按 [DMTF SMBIOS 3.4.0内存类型表](https://www.dmtf.org/sites/default/files/standards/documents/DSP0134_3.4.0.pdf#page=104)解释。全部硬件与Python查询均明确区分于开题快照。

### 输入提示词

实际输入要求读取网站n=13测试Prompt，禁止本地资料、技能、其他聊天及归档聊天，允许公开网络和本地WSL工具，并规定12小时内取得完整结果；违反资源规则或超时未完成均算失败。

[下载本次原始用户指令](reports/n13-sol-main-prompt.original.txt)。题面要求半径本身的完整最小多项式及不可约性、有理根隔离、唯一指定的有序圆心、整个闭圆盘覆盖、适用于所有构型及退化情况的全局下界，以及实际完整计算材料。

原开题网站提交未记录。下面是事后核对的固定版本题面，其页面内测试Prompt与Markdown已比较一致；不是声称开题时冻结了这个版本。

<details><summary>展开本次核对的完整测试题面</summary>

### 本次核对的测试题面

单位圆盘的 13 圆最优覆盖问题
设
$$
D=\{x\in\mathbb R^2:\|x\|_2\le1\},\qquad
R_D(C)=\max_{x\in D}\min_{1\le i\le13}\|x-c_i\|_2,
$$
其中 $C=(c_1,\ldots,c_{13})\in(\mathbb R^2)^{13}$，并定义
$$
r_D(13)=\inf_{C\in(\mathbb R^2)^{13}}R_D(C).
$$

覆盖圆盘均为闭圆盘，允许相互重叠和超出 $D$；圆心不预先限制在 $D$ 内。

确定 $r_D(13)$，并完成以下要求：

1. **最小多项式与根隔离区间：**实际列出最优半径 $r_D(13)$ 在 $\mathbb Q$ 上的最小多项式的规范化整系数表示 $P(t)\in\mathbb Z[t]$ 的全部系数：要求 $P$ 非常数、本原、首项系数为正，并证明其在 $\mathbb Q[t]$ 中不可约。给出具体有理数 $0\le a<b$，证明 $P(a)P(b)\ne0$，且 $P$ 在 $(a,b)$ 内恰有一个实根 $\alpha$；结合以下构型与证明，确定 $r_D(13)=\alpha$。
2. **具体构型：**给出一组确定的有序圆心坐标 $C_*=(c_1^*,\ldots,c_{13}^*)$，采用根式、多项式与有理隔离区间，或其他实际列出的、具有唯一性证明的有限代数数据精确指定。这里的唯一性指所提交的数据唯一指定该组圆心坐标，不要求证明最优构型唯一。
3. **覆盖性：**严格证明
   $$
   \forall x\in D,\quad\exists i\in\{1,\ldots,13\},\quad
   \|x-c_i^*\|_2\le\alpha.
   $$
   若将连续覆盖归约为有限检查，须证明该归约充分，并严格完成全部检查。
4. **全局最优性：**严格证明
   $$
   \forall C\in(\mathbb R^2)^{13},\quad R_D(C)\ge\alpha,
   $$
   从而 $R_D(C_*)=r_D(13)=\alpha$。不得未经证明限制构型的对称性、接触关系或组合结构。任何规范化、分类、枚举或剪枝都须证明不会遗漏可能的更优构型，并处理圆心重合、冗余圆盘及其他相关退化情形。
5. **计算机辅助证明：**若证明依赖计算，须交付实际使用的完整代码、输入、证书、必要环境说明及实际核验结果，并说明核验结果为何推出上述数学命题。

**最终提交：**明确列出 $P(t)$ 的全部系数与有理根隔离区间 $(a,b)$，并附上上述构型、完整证明及必要核验材料。必须提交最优半径本身的最小多项式；仅给出半径平方或其他辅助量的多项式，或未证明不可约的消元多项式，不满足要求。

允许任何严格方法，但仅证明存在性、代数性，或仅给出尚未完成的枚举、求解算法、数值候选，均不视为完成。数值优化成功、程序输出“通过”及未经严格误差控制的浮点结果不能代替证明；只检查有限采样点、边界或数值图像，也不能代替整个闭圆盘被覆盖的证明。

</details>

### 主要阶段

以下时间由本thread原始记录恢复到毫秒，采用原Goal秒级起点。**记录跨度是工具请求至输出接收，或异步任务提交至后续结果读取的跨度，包含网络、编排、等待及间隔，不是纯计算耗时。** 异步结果在接收时间之前已经产生；各路线并行或重叠，不能加总。思考和代码编写时间不能仅凭两条工具记录独立分离。

| 记录起点 → 输出接收／节点 | 记录跨度 | 工作及保留结果 |
|---|---|---|
| T+00:14:03.244 → T+00:14:10.494 | 00:00:07.250 | 读取外部证明仓库 |
| T+00:15:07.426 → T+00:15:20.590 | 00:00:13.164 | 读取cover13证明正文及相关材料 |
| T+00:31:25.737 → T+00:31:43.012 | 00:00:17.275 | 119变量根：119行整数收缩检查完成 |
| T+00:49:48.757 → T+00:50:00.134 | 00:00:11.377 | 34三角面、10圆弧及62阶局部隔离检查 |
| T+00:55:37.547 → T+00:55:50.498 | 00:00:12.951 | 候选分支：1831节点，837个DUAL叶、79个LOCAL叶 |
| T+00:56:57.688 → T+00:57:16.808 | 00:00:19.120 | 1760非候选案例：2908节点，2334个DUAL叶 |
| T+01:01:31.316 → T+01:03:56.058 | 00:02:24.742 | 修正首轮键名检查后重放：308198轨道及1761残余案例接口完成 |
| T+01:02:35.521 → T+01:02:42.749 | 00:00:07.228 | Wolfram连接器：17约束、38方程初始数值解；数值一致不作为证明 |
| T+01:24:41.998 → T+01:24:59.930 | 00:00:17.932 | 修正辅助点重排后：119变量反射像严格位于原根盒 |
| T+01:52:45.811 → T+01:53:07.716 | 00:00:21.905 | 17个约束梯度独立及相关乘子非零检查 |
| T+05:44:37.421 → T+05:51:52.261 | 00:07:14.840 | 60000位半径平方下取整、收缩与自映射严格检查输出 |
| T+08:04:53.218 | 仅观测点 | 首次读取到330000位半径平方下取整严格检查输出 |
| T+09:47:02.551 → T+10:31:58.797 | 00:44:56.246 | 半径平方t、次数界512、300000位搜索失败；程序自报2616.76秒 |
| T+09:51:50.671 → T+09:52:14.222 | 00:00:23.551 | 公开SageCell：38个规范化符号恒等式精确为零 |
| T+10:40:35.187 → T+11:15:20.586 | 00:34:45.399 | 归一化偏移参数d、次数界512、220000位搜索失败；程序自报2050.15秒 |
| T+10:52:32.894 → T+11:11:46.734 | 00:19:13.840 | 580000位半径平方下取整、HIGH及LINK_BOX收缩与自映射严格检查输出 |
| T+12:00:00.000 | 截止节点 | 最小多项式及完整交付仍未完成；0分 |
| T+12:02:44.205 | 答复日志节点 | 原始失败答复写入thread |
| T+12:05:13.000 | 状态节点 | Goal元数据标记blocked |

枚举首轮因计数字典省略零值键而触发断言，反射首轮辅助点置换也曾出错；修正后才得到表中成功输出。失败调用不计为通过。消元和整数关系探索贯穿上述时段及后期；内存分配、线程创建和运行时限错误不记为成功。

2616.76秒及2050.15秒是程序自报耗时，与提交至结果读取跨度不同，不能相加或互相替代。

**580000位阶段已找到实际工具输出和调用代码，不能再说它仅来自摘要。** T+11:11:46.734接收到EXACT_CERT_RADIUS_SQUARED_DECIMAL_FLOOR_DIGITS 580000、HIGH及LINK_BOX严格收缩／自映射输出和ALL_NEW_DYADIC_ROOT_CERTIFICATION_INEQUALITIES_STRICT。本次重建没有重跑数学检查，完整认证数据及证明包仍未交付；保留输出标签不替代数学证明。

高精度数据不提供最小多项式的全部系数。启发式搜索失败不证明次数超过512或多项式不存在；人工示例的不可约性测试不认证实际半径。

[下载重建时间表和证据标签](https://github.com/pikaaa345/disk-covering-benchmark/blob/main/results/n13-sol-timing.json)。仅公开相对时间、统计和选定输出标签，不公开原始聊天、内部路径、圆心或多项式系数。

### 验证、交付与限制

| 验收要求 | 原截止状态 |
|---|---|
| 半径最小多项式全部系数、不可约性及有理根隔离 | **未完成**；没有实际多项式，不能以代数存在性或平方半径的高精度数据替代 |
| 精确有序圆心及指定数据的唯一性 | 有外部根数据和唯一根盒检查；没有完整最终代数交付及所要求的半径连接 |
| 整个闭圆盘覆盖 | 原任务有连续归约审查及面、圆弧的精确检查；没有完整最终证明交付 |
| 无遗漏的全局下界 | 原任务有组合划分及分支核验；没有完整最终证明交付 |
| 完整代码、输入、证书、环境和核验结果 | **未提交覆盖全部要求的完整证明包** |

原任务保留的部分执行结果包括：308198个轨道，其中301689个直接排除、4748个Farkas排除、1761个残余案例；候选分支1831节点、837个DUAL叶和79个LOCAL叶，最大深度27；1760个非候选案例共2908节点、2334个DUAL叶，最大深度6。覆盖、局部隔离、轨道与非候选检查的保留结果退出码0。这些结果需要相应数学归约和完整材料才能用于验收，单独的计数或成功状态不构成完整证明。

本次修订和发布没有重新运行数学证明，没有外部独立数学评审。本次新增的是按用户要求核对原Goal模型配置、调整报告结构、生成和检查网页及下载链接；这些不倒算为原数学解题成果。

原报告阶段在公开SageCell临时内核中，以普通Python执行固定官方评分代码。输入n=13、状态not_completed、观察窗43200秒、预算43200秒，返回score为0，退出码0。[实际评分输出](https://github.com/pikaaa345/disk-covering-benchmark/blob/main/results/n13-sol-score-output.json)保留完整字段。计分脚本不认证数学证明；21600秒参考值是事后CLI使用的通用示例尺度，没有原n=13开题冻结参考时间的记录，且不影响失败分支的0分。

n=13参考哈希未公布；本次没有完整最小多项式，未运行答案指纹脚本。答案哈希、匹配状态和有效完成时间均保持null，不能称为已匹配，也不能称为哈希不匹配。固定12小时失败分数为0；不能把失败观察窗套入有效完成公式得100分。

原求解未读取其他聊天、技能或既有本地研究资料；原报告核对和本次发布读取本任务交付物、公开仓库及用户明确授权的本thread记录；模型核对读取配置元数据，本次重建遍历消息和工具时间戳。原始聊天正文、内部路径、完整运行日志与数学答案不公开；没有完整操作系统级访问轨迹，不作全面取证认证。原始证明复用与单次事后记录的范围保留，不作正式排名声明。

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## 可下载记录

[本次机器记录](record-n13-sol-20261001.json) · [中文报告Markdown](record-n13-sol-20261001.zh.md) · [English](record-n13-sol-20261001.html) · [原始用户指令](reports/n13-sol-main-prompt.original.txt)

# n=13 · gpt-6.1 sol/max 测试报告

[返回 n=13](n13.zh.html) · [测试记录目录](records.zh.html)

本次测试发生于2026-10-01（UTC），原时限12小时。**期限内未取得满足全部要求的有效结果，成绩为0分。** 未实际给出最优半径本身的完整最小多项式、不可约性证明及所要求的有理根隔离认证，也未提交完整数学证明包。报告修订参照 n=11 Astra 报告结构，不恢复数学搜索，不改写原失败判定。

原 Goal 模型为 **gpt-6.1-sol / max**，已按用户要求核对当前 thread 的原始配置元数据；7条 Goal 时限内配置记录一致。此前报告将细型号和推理强度记为未知，现据原始配置更正。后续整理和上传阶段的模型设置不作为原求解设置。

### 已有证明的来源与本次模型工作

**本次使用了网上已有的 n=13 构型、覆盖、分类和全局排除材料；这些构型与证书由外部项目提供，本模型没有在本次测试中从零独立发现它们。**

实际来源为 [VonEquinox / DiskCoveringSolve 的固定版本](https://github.com/VonEquinox/DiskCoveringSolve/tree/a304d38e5c885f050ebf14d6b5e61406d7e832ad/cover13)，提交 a304d38e5c885f050ebf14d6b5e61406d7e832ad。取得的材料包括119变量候选根数据与隔离证书、全盘覆盖归约与输入、组合枚举、度量划分、候选及非候选分支证书。

本次工作是审查连续覆盖与一般构型归约，编写精确核验程序并实际重放部分证书，检查反射和独立约束梯度，构造38变量系统并认证高精度根数据，以及尝试符号消元和整数关系搜索。半径最小多项式恢复未成功；外部来源的完成声明、程序退出码及高精度数据不替代本题全部验收。

用户随后明确要求遍历整个thread，现已读取本thread两份连续记录，恢复消息、工具调用和输出接收时间。此前写作“具体时刻未记录”是只使用摘要、未完成遍历所致，现已更正。外部仓库读取结果在T+00:14:10.494收到，cover13证明正文在T+00:15:20.590收到；核验时间见下表，不借用另一条n=13记录。

### 任务与时间

以原Goal创建的秒级元数据为T+00:00:00。原始用户指令的thread写入时间戳已恢复为T+00:00:02.918；这不是另行测量的网络投递时间。原计分起点和时限不重置。

| 口径 | 记录 |
|---|---|
| 原12小时时限及计分观察终点 | **T+12:00:00，43200秒**；截止时未完成，属于失败观测窗 |
| 有效完成用时 | 不存在有效完成节点，保持 null |
| 停止计算后的时钟观察 | T+12:01:17，43277秒；相关临时数学进程已停止，结果仍未完成 |
| Goal标记blocked的自然时间 | T+12:05:13，43513秒；包含超时后的状态续接处理 |
| Goal系统累计耗时 | **12小时5分14秒（43514秒）**，取自blocked状态，单独保留 |
| 原报告证据截止 | T+12:35:16，45316秒；包含研究结束后的间隔和独立报告整理，原题仍未完成 |
| 原始失败答复写入thread时间戳 | **T+12:02:44.205，43364.205秒**，现已恢复；不是有效完成时间，独立界面呈现结束未测量 |
| 原报告整理：请求至首次报告答复 | **T+12:20:56.009 → T+12:51:14.875，1818.866秒（30分18.866秒）**，包含思考、计算、等待和交付写入 |
| 后续模型核对、修订及发布 | 另行授权的追加任务，不计入原数学成绩；不与原报告合并为连续计算 |

自然经过时间包含思考、计算、等待和并行工作；不把并行程序时长相加。系统累计时间不能代替自然时间，差额成因没有足够记录，不猜测暂停或等待总量。561秒（R+00:09:21）的旧观察区间只是原报告过程的一段；完整请求至答复日志跨度现已恢复为1818.866秒。

### 计算条件

| 项目 | 记录 |
|---|---|
| 原求解模型与推理设置 | gpt-6.1-sol / max；原始Goal配置记录核对一致 |
| CPU | AMD Ryzen 9 8945HX with Radeon Graphics；16核、32逻辑处理器 |
| 内存 | DDR5，32 GiB |
| 硬件证据 | 原报告整理时的当前Windows硬件查询；未保存原开题快照 |
| 本机计算位置 | Ubuntu WSL2；原精确核心为内存传递的新编写Python程序、整数、自定义有理数和区间运算 |
| Python与内核 | 原报告整理时查询：Python 3.12.3、GCC 13.3.0、6.6.87.2-microsoft-standard-WSL2；不能视为开题冻结版本 |
| WSL可见资源 | 原报告查询为32逻辑处理器、约15.23 GiB可见内存，与宿主物理内存分别记录 |
| 预装专业工具 | 未盘点；没有执行本机已有Sage入口，也未用本机已有SymPy、NumPy、SciPy作核心计算 |
| 联网计算工具 | 公开SageCell（原记录SageMath 10.9）；另有Wolfram连接器用于初始38变量数值解及消元尝试。连接器内核版本、执行主机及远程CPU、内存未记录；Wolfram数值输出不作为严格证明 |
| 子代理、测试次数 | 无子代理；1次求解，程序重试和重放不算独立测试 |
| 费用预算／实际费用 | 未记录，保持null |
| Codex Goal 累计计数 | 3887192；统计口径见下方说明，不据此推算计费 token 或费用 |

Codex Goal 累计计数是 Codex Goal 功能的预算统计字段，不是行业统一的“总 token”指标。已核对的 [Codex 0.159.2 实现](https://github.com/openai/codex/blob/rust-v0.159.2/codex-rs/ext/goal/src/accounting.rs#L527-L532)按用量增量累计“输入 token − 缓存输入 token ＋ 输出 token”，即未缓存输入加输出；输出已包含推理 token，不重复相加。历史版本以当时实现为准。该字段不直接代表整个聊天的全部 token、计费 token 或费用，也不能直接与其他平台的“总 token”比较。

原任务临时取得了 [flatn 0.3.5内的flatter](https://files.pythonhosted.org/packages/b0/c5/d0a76fc673f0b1e02a23322350a61e8ee09e5daf2022bd3fc6da729b46cd/flatn-0.3.5-py3-none-manylinux1_x86_64.whl)，它是用于发现整数关系的格约化工具；另取得 [msolve 0.10.1](https://msolve.proj.lip6.fr/downloads/v0.10.1/msolve-0.10.1_linux_intel_x86.zip)作多项式系统消元探索。公开下载的数据和原生程序经匿名内存传递。flatter自身版本没有另行确认，0.3.5是取得它的包版本。

DDR5由当前SMBIOS类型码34（0x22）按 [DMTF SMBIOS 3.4.0内存类型表](https://www.dmtf.org/sites/default/files/standards/documents/DSP0134_3.4.0.pdf#page=104)解释。全部硬件与Python查询均明确区分于开题快照。

### 输入提示词

实际输入要求读取网站n=13测试Prompt，禁止本地资料、技能、其他聊天及归档聊天，允许公开网络和本地WSL工具，并规定12小时内取得完整结果；违反资源规则或超时未完成均算失败。

[下载本次原始用户指令](reports/n13-sol-main-prompt.original.txt)。题面要求半径本身的完整最小多项式及不可约性、有理根隔离、唯一指定的有序圆心、整个闭圆盘覆盖、适用于所有构型及退化情况的全局下界，以及实际完整计算材料。

原开题网站提交未记录。下面是事后核对的固定版本题面，其页面内测试Prompt与Markdown已比较一致；不是声称开题时冻结了这个版本。

<details><summary>展开本次核对的完整测试题面</summary>

### 本次核对的测试题面

单位圆盘的 13 圆最优覆盖问题
设
$$
D=\{x\in\mathbb R^2:\|x\|_2\le1\},\qquad
R_D(C)=\max_{x\in D}\min_{1\le i\le13}\|x-c_i\|_2,
$$
其中 $C=(c_1,\ldots,c_{13})\in(\mathbb R^2)^{13}$，并定义
$$
r_D(13)=\inf_{C\in(\mathbb R^2)^{13}}R_D(C).
$$

覆盖圆盘均为闭圆盘，允许相互重叠和超出 $D$；圆心不预先限制在 $D$ 内。

确定 $r_D(13)$，并完成以下要求：

1. **最小多项式与根隔离区间：**实际列出最优半径 $r_D(13)$ 在 $\mathbb Q$ 上的最小多项式的规范化整系数表示 $P(t)\in\mathbb Z[t]$ 的全部系数：要求 $P$ 非常数、本原、首项系数为正，并证明其在 $\mathbb Q[t]$ 中不可约。给出具体有理数 $0\le a<b$，证明 $P(a)P(b)\ne0$，且 $P$ 在 $(a,b)$ 内恰有一个实根 $\alpha$；结合以下构型与证明，确定 $r_D(13)=\alpha$。
2. **具体构型：**给出一组确定的有序圆心坐标 $C_*=(c_1^*,\ldots,c_{13}^*)$，采用根式、多项式与有理隔离区间，或其他实际列出的、具有唯一性证明的有限代数数据精确指定。这里的唯一性指所提交的数据唯一指定该组圆心坐标，不要求证明最优构型唯一。
3. **覆盖性：**严格证明
   $$
   \forall x\in D,\quad\exists i\in\{1,\ldots,13\},\quad
   \|x-c_i^*\|_2\le\alpha.
   $$
   若将连续覆盖归约为有限检查，须证明该归约充分，并严格完成全部检查。
4. **全局最优性：**严格证明
   $$
   \forall C\in(\mathbb R^2)^{13},\quad R_D(C)\ge\alpha,
   $$
   从而 $R_D(C_*)=r_D(13)=\alpha$。不得未经证明限制构型的对称性、接触关系或组合结构。任何规范化、分类、枚举或剪枝都须证明不会遗漏可能的更优构型，并处理圆心重合、冗余圆盘及其他相关退化情形。
5. **计算机辅助证明：**若证明依赖计算，须交付实际使用的完整代码、输入、证书、必要环境说明及实际核验结果，并说明核验结果为何推出上述数学命题。

**最终提交：**明确列出 $P(t)$ 的全部系数与有理根隔离区间 $(a,b)$，并附上上述构型、完整证明及必要核验材料。必须提交最优半径本身的最小多项式；仅给出半径平方或其他辅助量的多项式，或未证明不可约的消元多项式，不满足要求。

允许任何严格方法，但仅证明存在性、代数性，或仅给出尚未完成的枚举、求解算法、数值候选，均不视为完成。数值优化成功、程序输出“通过”及未经严格误差控制的浮点结果不能代替证明；只检查有限采样点、边界或数值图像，也不能代替整个闭圆盘被覆盖的证明。

</details>

### 主要阶段

以下时间由本thread原始记录恢复到毫秒，采用原Goal秒级起点。**记录跨度是工具请求至输出接收，或异步任务提交至后续结果读取的跨度，包含网络、编排、等待及间隔，不是纯计算耗时。** 异步结果在接收时间之前已经产生；各路线并行或重叠，不能加总。思考和代码编写时间不能仅凭两条工具记录独立分离。

| 记录起点 → 输出接收／节点 | 记录跨度 | 工作及保留结果 |
|---|---|---|
| T+00:14:03.244 → T+00:14:10.494 | 00:00:07.250 | 读取外部证明仓库 |
| T+00:15:07.426 → T+00:15:20.590 | 00:00:13.164 | 读取cover13证明正文及相关材料 |
| T+00:31:25.737 → T+00:31:43.012 | 00:00:17.275 | 119变量根：119行整数收缩检查完成 |
| T+00:49:48.757 → T+00:50:00.134 | 00:00:11.377 | 34三角面、10圆弧及62阶局部隔离检查 |
| T+00:55:37.547 → T+00:55:50.498 | 00:00:12.951 | 候选分支：1831节点，837个DUAL叶、79个LOCAL叶 |
| T+00:56:57.688 → T+00:57:16.808 | 00:00:19.120 | 1760非候选案例：2908节点，2334个DUAL叶 |
| T+01:01:31.316 → T+01:03:56.058 | 00:02:24.742 | 修正首轮键名检查后重放：308198轨道及1761残余案例接口完成 |
| T+01:02:35.521 → T+01:02:42.749 | 00:00:07.228 | Wolfram连接器：17约束、38方程初始数值解；数值一致不作为证明 |
| T+01:24:41.998 → T+01:24:59.930 | 00:00:17.932 | 修正辅助点重排后：119变量反射像严格位于原根盒 |
| T+01:52:45.811 → T+01:53:07.716 | 00:00:21.905 | 17个约束梯度独立及相关乘子非零检查 |
| T+05:44:37.421 → T+05:51:52.261 | 00:07:14.840 | 60000位半径平方下取整、收缩与自映射严格检查输出 |
| T+08:04:53.218 | 仅观测点 | 首次读取到330000位半径平方下取整严格检查输出 |
| T+09:47:02.551 → T+10:31:58.797 | 00:44:56.246 | 半径平方t、次数界512、300000位搜索失败；程序自报2616.76秒 |
| T+09:51:50.671 → T+09:52:14.222 | 00:00:23.551 | 公开SageCell：38个规范化符号恒等式精确为零 |
| T+10:40:35.187 → T+11:15:20.586 | 00:34:45.399 | 归一化偏移参数d、次数界512、220000位搜索失败；程序自报2050.15秒 |
| T+10:52:32.894 → T+11:11:46.734 | 00:19:13.840 | 580000位半径平方下取整、HIGH及LINK_BOX收缩与自映射严格检查输出 |
| T+12:00:00.000 | 截止节点 | 最小多项式及完整交付仍未完成；0分 |
| T+12:02:44.205 | 答复日志节点 | 原始失败答复写入thread |
| T+12:05:13.000 | 状态节点 | Goal元数据标记blocked |

枚举首轮因计数字典省略零值键而触发断言，反射首轮辅助点置换也曾出错；修正后才得到表中成功输出。失败调用不计为通过。消元和整数关系探索贯穿上述时段及后期；内存分配、线程创建和运行时限错误不记为成功。

2616.76秒及2050.15秒是程序自报耗时，与提交至结果读取跨度不同，不能相加或互相替代。

**580000位阶段已找到实际工具输出和调用代码，不能再说它仅来自摘要。** T+11:11:46.734接收到EXACT_CERT_RADIUS_SQUARED_DECIMAL_FLOOR_DIGITS 580000、HIGH及LINK_BOX严格收缩／自映射输出和ALL_NEW_DYADIC_ROOT_CERTIFICATION_INEQUALITIES_STRICT。本次重建没有重跑数学检查，完整认证数据及证明包仍未交付；保留输出标签不替代数学证明。

高精度数据不提供最小多项式的全部系数。启发式搜索失败不证明次数超过512或多项式不存在；人工示例的不可约性测试不认证实际半径。

[下载重建时间表和证据标签](https://github.com/pikaaa345/disk-covering-benchmark/blob/main/results/n13-sol-timing.json)。仅公开相对时间、统计和选定输出标签，不公开原始聊天、内部路径、圆心或多项式系数。

### 验证、交付与限制

| 验收要求 | 原截止状态 |
|---|---|
| 半径最小多项式全部系数、不可约性及有理根隔离 | **未完成**；没有实际多项式，不能以代数存在性或平方半径的高精度数据替代 |
| 精确有序圆心及指定数据的唯一性 | 有外部根数据和唯一根盒检查；没有完整最终代数交付及所要求的半径连接 |
| 整个闭圆盘覆盖 | 原任务有连续归约审查及面、圆弧的精确检查；没有完整最终证明交付 |
| 无遗漏的全局下界 | 原任务有组合划分及分支核验；没有完整最终证明交付 |
| 完整代码、输入、证书、环境和核验结果 | **未提交覆盖全部要求的完整证明包** |

原任务保留的部分执行结果包括：308198个轨道，其中301689个直接排除、4748个Farkas排除、1761个残余案例；候选分支1831节点、837个DUAL叶和79个LOCAL叶，最大深度27；1760个非候选案例共2908节点、2334个DUAL叶，最大深度6。覆盖、局部隔离、轨道与非候选检查的保留结果退出码0。这些结果需要相应数学归约和完整材料才能用于验收，单独的计数或成功状态不构成完整证明。

本次修订和发布没有重新运行数学证明，没有外部独立数学评审。本次新增的是按用户要求核对原Goal模型配置、调整报告结构、生成和检查网页及下载链接；这些不倒算为原数学解题成果。

原报告阶段在公开SageCell临时内核中，以普通Python执行固定官方评分代码。输入n=13、状态not_completed、观察窗43200秒、预算43200秒，返回score为0，退出码0。[实际评分输出](https://github.com/pikaaa345/disk-covering-benchmark/blob/main/results/n13-sol-score-output.json)保留完整字段。计分脚本不认证数学证明；21600秒参考值是事后CLI使用的通用示例尺度，没有原n=13开题冻结参考时间的记录，且不影响失败分支的0分。

n=13参考哈希未公布；本次没有完整最小多项式，未运行答案指纹脚本。答案哈希、匹配状态和有效完成时间均保持null，不能称为已匹配，也不能称为哈希不匹配。固定12小时失败分数为0；不能把失败观察窗套入有效完成公式得100分。

原求解未读取其他聊天、技能或既有本地研究资料；原报告核对和本次发布读取本任务交付物、公开仓库及用户明确授权的本thread记录；模型核对读取配置元数据，本次重建遍历消息和工具时间戳。原始聊天正文、内部路径、完整运行日志与数学答案不公开；没有完整操作系统级访问轨迹，不作全面取证认证。原始证明复用与单次事后记录的范围保留，不作正式排名声明。

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## 可下载记录

[本次机器记录](record-n13-sol-20261001.json) · [中文报告Markdown](record-n13-sol-20261001.zh.md) · [English](record-n13-sol-20261001.html) · [原始用户指令](reports/n13-sol-main-prompt.original.txt)