n=13 · gpt-6 astra/max 测试报告
# n=13 · gpt-6 astra/max 测试报告
[返回 n=13](n13.zh.html) · [测试记录目录](records.zh.html)
本次测试发生于2026-10-01（UTC），原定限时12小时。**期限内未取得满足全部要求的完整结果，本次未完成，计0分。** 研究结束后没有继续数学计算；报告整理、模型核对和网站发布均为独立追加任务。本次修订依据原任务记录整理，没有重新运行数学证明，也未产生合格的最小多项式或最终证明包。
原研究模型为 **gpt-6 astra/max**。用户事后明确要求核对本 thread 后，检查原 Goal 阶段的运行元数据：14条 turn_context 记录均为 model=gpt-6-astra、effort=max，配置字段也一致。此前报告和网页的 codex/unknown 标签有误，本次更正。后来报告阶段使用的模型不代替原研究模型；本次核对不追认为研究期间获准读取聊天记录。
### 已有证明的来源与本次模型工作
**本次使用了网上已有的 n=13 构型、全盘覆盖与全局下界计算机辅助证明材料。构型、一般构型的分类及排除证书来自外部项目，并非模型在本次测试中独立发现。原研究有实际重放记录，但没有完成本题要求的全部代数数据及最终交付。**
来源是 [VonEquinox / DiskCoveringSolve 的固定版本 n=13 材料](https://github.com/VonEquinox/DiskCoveringSolve/tree/089584973f41e6374ce110f6e5b5ee456df19352/cover13)，提交089584973f41e6374ce110f6e5b5ee456df19352。材料包括119变量候选根数据、连续覆盖、一般构型的 Voronoi 约化、组合枚举、度量排除和局部刚性证书及验证代码。原仓库的完成声明本身不作为证明；原任务审查了归约和验证器检查范围，并重放程序。
至迟在 T+00:05:00 的进度记录中已找到该来源；T+00:18:05 报告四类组合枚举审计；T+00:39:06 收到完整重放退出码0的工具结果。前39分钟还包含资料获取、审查、枚举依赖调整、代数探索，以及临时工作目录消失后的同版本重新获取，不能全部算成纯验证程序用时。那次完整重放的程序时长记录约12.59秒。
本次模型新增工作主要是对称性和几何关系检查、38变量约化系统及其与原根盒的连接、多种参数化、消元、有限域和整数关系搜索，以及程序控制实验。T+01:29:10 的进度记录报告38变量有理根证书与区间连接通过。后续没有取得可接受的半径最小多项式；已有几何证书的重放和局部根研究不构成本题完整完成。
### 任务与时间
| 口径 | 记录 |
|---|---|
| 记录编号／测试次数 | n13-codex-20261001；1次独立测试 |
| 原研究模型／推理强度 | gpt-6-astra／max，已核对原线程运行元数据 |
| 任务目标 | 13个等半径闭圆盘最优覆盖；须提交半径本身的完整最小多项式、不可约性、根隔离、精确圆心、全盘覆盖、一般构型全局下界和实际计算证明材料 |
| 展示与计分观测窗 | **12小时（43200秒）**；失败测试的固定观测窗，不是有效完成用时 |
| 所有搜索终止核对／工作进程关闭 | T+11:56:47／T+11:58:38 |
| 原任务至 Goal 标记blocked的自然经过时间 | 12小时1分59秒（43319秒）；未标记complete |
| 主任务系统累计耗时 | **7小时39分15秒（27555秒）**，端点为Goal标记blocked |
| 首次报告资料核对截止 | T+12:30:29（45029秒），保留原报告证据截止 |
| 本次修订资料核对截止 | **T+14:38:17（52697秒）**；包含研究后的空档及报告工作，不是持续求解时间 |
| 有效完成用时／截止内有效结果 | 不存在，保持null／没有 |
| 原12小时时限／结果／分数 | 未满足全部要求／not_completed／**0** |
| 费用预算／实际费用 | 未记录／未记录 |
| Codex Goal 累计计数 | 2778511；统计口径见下方说明，不据此推算计费 token 或费用 |
| 开题网站版本／开题硬件快照 | 未冻结或未记录／未保留 |
| 首次报告核对的网站版本 | b6cde6540abcf4dfc54a77979e5a7517d3f971cb |
| 答案协议／计分协议 | diskcover-minpoly-v1／diskcover-log-score-v1 |
| 正式排名 | 不作声明；统一比较合同尚未冻结 |
Codex Goal 累计计数是 Codex Goal 功能的预算统计字段，不是行业统一的“总 token”指标。已核对的 [Codex 0.159.2 实现](https://github.com/openai/codex/blob/rust-v0.159.2/codex-rs/ext/goal/src/accounting.rs#L527-L532)按用量增量累计“输入 token − 缓存输入 token ＋ 输出 token”，即未缓存输入加输出；输出已包含推理 token，不重复相加。历史版本以当时实现为准。该字段不直接代表整个聊天的全部 token、计费 token 或费用，也不能直接与其他平台的“总 token”比较。
T+00:00:00 为原 Goal 创建。自然经过时间包含等待与并行工作，系统累计时间单列；没有充分记录逐项解释差额，不补造暂停总时长。截止后的1分59秒仅用于时钟、失败状态和阻碍审计，未恢复数学计算。修订资料截止用于标明事后记录范围，不能计作有效求解用时。
### 计算条件
| 项目 | 记录 |
|---|---|
| CPU | AMD Ryzen 9 8945HX with Radeon Graphics；16核、32逻辑处理器 |
| 内存 | DDR5，32 GiB（34359738368字节） |
| 执行位置 | 关键数学计算在本机 Ubuntu WSL；没有远程原题求解结果 |
| 配置证据 | 首次报告时的系统硬件查询，不是任务开始时的快照 |
DDR5查询字段为SMBIOSMemoryType=34=0x22，解释依据 [DMTF SMBIOS 3.8.0，表77](https://www.dmtf.org/sites/default/files/standards/documents/DSP0134_3.8.0.pdf)。不根据运行速度推测配置，也不采用其他测试作为本次开题快照。
| 环境类别 | 工具与能够确认的版本 | 实际用途 |
|---|---|---|
| 预装 | SageMath 10.7；原研究Sage Python精确版本未核验 | 精确整数、有理数、多项式和有限域算术；高精度近似求根 |
| 预装 | Singular；版本未记录 | 理想中间约简；未得到完整n=13消元证书 |
| 研究期间取得并编译 | flatter，提交d2b8026f29b4a69e987b15d4b240f8a5053275d3 | 整数格基约简，用于候选关系发现 |
| 研究期间取得并编译 | msolve 0.10.1 | 多变量系统及有限域Gröbner基探索 |
| 研究期间编写或修改 | F4中间状态、内存管理与SBA程序；无独立发布版本 | 小型精确对照及原题中间式计算；没有完整最终基证书 |
| 首次报告阶段执行 | Ubuntu WSL的Python 3.12.3 | 内存执行官方计分代码，使用标准库argparse、json、math、decimal |
[flatter](https://github.com/keeganryan/flatter/tree/d2b8026f29b4a69e987b15d4b240f8a5053275d3) 是整数格基约简工具；[msolve](https://github.com/algebraic-solving/msolve) 是多项式系统求解器。原研究核心使用Sage算术模块，完整库版本未归档，不从其他测试补填。报告Python版本不能冒充原研究开题版本。
公开Magma接口做过控制测试；原题方程提交申请被拒绝，未执行该提交。因此未把Magma列为原题远程求解环境。
### 输入提示词
实际原始输入要求读取网页测试prompt，并规定：**允许公开网络及WSL工具；禁止本地资料、技能、聊天和归档聊天，禁止访问WSL中已存储的资料或文件。违反任一规则即失败。限时12小时，超时未得到完整正确结果也失败。**
[下载实际原始Goal输入](reports/n13-codex-main-prompt.original.txt)，SHA256：dfc86a8ff759f6c54ceda6cdaaef5b6f5165b307b00b3bf0eedf1d57ec48fe74。没有冻结完整开题网页版本，下面列出的是首次报告核对版本的公开题面，不声称是独立保存的开题网页快照。原研究 T+01:06:30 已重新确认必须提交半径本身的最小多项式。
<details><summary>展开核对版本的完整题面</summary>
### 核对版本题面
单位圆盘的 13 圆最优覆盖问题
设
$$
D=\{x\in\mathbb R^2:\|x\|_2\le1\},\qquad
R_D(C)=\max_{x\in D}\min_{1\le i\le13}\|x-c_i\|_2,
$$
其中 $C=(c_1,\ldots,c_{13})\in(\mathbb R^2)^{13}$，并定义
$$
r_D(13)=\inf_{C\in(\mathbb R^2)^{13}}R_D(C).
$$
覆盖圆盘均为闭圆盘，允许相互重叠和超出 $D$；圆心不预先限制在 $D$ 内。
确定 $r_D(13)$，并完成以下要求：
1. **最小多项式与根隔离区间：**实际列出最优半径 $r_D(13)$ 在 $\mathbb Q$ 上的最小多项式的规范化整系数表示 $P(t)\in\mathbb Z[t]$ 的全部系数：要求 $P$ 非常数、本原、首项系数为正，并证明其在 $\mathbb Q[t]$ 中不可约。给出具体有理数 $0\le a<b$，证明 $P(a)P(b)\ne0$，且 $P$ 在 $(a,b)$ 内恰有一个实根 $\alpha$；结合以下构型与证明，确定 $r_D(13)=\alpha$。
2. **具体构型：**给出一组确定的有序圆心坐标 $C_*=(c_1^*,\ldots,c_{13}^*)$，采用根式、多项式与有理隔离区间，或其他实际列出的、具有唯一性证明的有限代数数据精确指定。这里的唯一性指所提交的数据唯一指定该组圆心坐标，不要求证明最优构型唯一。
3. **覆盖性：**严格证明
$$
\forall x\in D,\quad\exists i\in\{1,\ldots,13\},\quad
\|x-c_i^*\|_2\le\alpha.
$$
若将连续覆盖归约为有限检查，须证明该归约充分，并严格完成全部检查。
4. **全局最优性：**严格证明
$$
\forall C\in(\mathbb R^2)^{13},\quad R_D(C)\ge\alpha,
$$
从而 $R_D(C_*)=r_D(13)=\alpha$。不得未经证明限制构型的对称性、接触关系或组合结构。任何规范化、分类、枚举或剪枝都须证明不会遗漏可能的更优构型，并处理圆心重合、冗余圆盘及其他相关退化情形。
5. **计算机辅助证明：**若证明依赖计算，须交付实际使用的完整代码、输入、证书、必要环境说明及实际核验结果，并说明核验结果为何推出上述数学命题。
**最终提交：**明确列出 $P(t)$ 的全部系数与有理根隔离区间 $(a,b)$，并附上上述构型、完整证明及必要核验材料。必须提交最优半径本身的最小多项式；仅给出半径平方或其他辅助量的多项式，或未证明不可约的消元多项式，不满足要求。
允许任何严格方法，但仅证明存在性、代数性，或仅给出尚未完成的枚举、求解算法、数值候选，均不视为完成。数值优化成功、程序输出“通过”及未经严格误差控制的浮点结果不能代替证明；只检查有限采样点、边界或数值图像，也不能代替整个闭圆盘被覆盖的证明。
[固定版本原文](https://github.com/pikaaa345/disk-covering-benchmark/blob/b6cde6540abcf4dfc54a77979e5a7517d3f971cb/tasks/n13.md)。
</details>
### 主要阶段
原Goal创建为T+00:00:00。端点按本线程带时间戳的进度消息和工具结果恢复，区间长度按秒取整；消息时点不冒充发现或进程退出的精确时刻。
| 相对自然时间 | 区间长度（约） | 主要工作与阶段末状态 |
|---|---|---|
| T+00:00:00—T+00:39:06 | 0小时39分06秒 | 获取和审查外部已有证明；至迟第5分钟找到来源，第18分钟报告组合审计。调整枚举依赖，临时目录消失后重新取得同版输入，并行整理约化方程；阶段末收到完整重放退出码0，仍缺最小多项式。 |
| T+00:39:06—T+01:29:10 | 0小时50分04秒 | 检查反射对称性、11个菱形关系及约束映射，建立38变量有理根证书。阶段末报告根证书及与原119变量根盒的区间连接通过；128次和256次搜索未给出合格多项式。 |
| T+01:29:10—T+03:53:22 | 2小时24分12秒 | 分块和逐步加精度格搜索、参数化、退化分支替换及内存管理实验。已知四次对象控制通过，原题搜索未完成；阶段末落盘日志／脚本读取申请被拒绝。 |
| T+03:53:22—T+06:46:29 | 2小时53分07秒 | 改用内存输入和实时输出，继续缩小方程和排除退化分支，遭遇内存限制。T+06:35:16记录原题Magma提交被拒绝；阶段末输入对照暴露未展开括号乘法错误，受影响的msolve运行作废。 |
| T+06:46:29—T+08:11:13 | 1小时24分44秒 | 完全展开输入，继续有限域、p进提升与精确控制；已检查分支未与目标半径关联。一轮512次搜索未通过额外精度；T+08:04:22报告内存进程崩溃，随后从公开输入恢复并调整核心算术线程使用。 |
| T+08:11:13—T+09:37:55 | 1小时26分42秒 | 重建精度，启动最终512次主搜索，比较消元与SBA控制。大内存并行启动被拒绝后缩小辅助任务；阶段末332条重建辅助关系通过数值筛选，并启动受保护的新消元，仍非精确原题证书。 |
| T+09:37:55—T+11:53:41 | 2小时15分46秒 | 主搜索、辅助参数搜索、坐标恢复控制及中间式约简继续。辅助128次搜索129条候选未通过额外精度；阶段末记录主搜索返回124、705行基、513条候选全部未通过额外精度，没有最小多项式。 |
| T+11:53:41—T+11:58:38 | 0小时04分57秒 | 最后辅助256次追加搜索超时，无基输出；T+11:56:47核对所有搜索已终止，T+11:58:38关闭工作进程，退出码0，仍无完整证明包。 |
| T+11:58:38—T+12:00:00 | 0小时01分22秒 | T+11:59:18最终答复明确报告失败；保持计算停止。原定截止仍无有效完整结果。 |
| T+12:00:00—T+12:01:59 | 0小时01分59秒 | 仅核对时钟、失败状态和连续阻碍，Goal设为blocked；未恢复研究、未标记complete。 |
阶段不是互斥CPU分类，程序时长不得重复加算。完整重放约12.59秒；最终512次、1572864位搜索精度的主搜索约3小时32分（约12718秒），705行基中513条候选全部未通过额外32768位精度筛查。辅助128次搜索约14分52秒（约892秒），129条候选全部未通过额外16384位筛查；256次追加搜索约8分钟（约480秒）超时，无基输出。主搜索包装器返回124，不能写成正常退出0的成功证明；输出只用于候选筛查。
### 报告与模型信息核对追加任务
首次“生成报告、计算分数”请求至报告答复的独立自然区间约为 **16分44秒（1004.270秒）**，本次由原线程消息时间戳补全。起点是那次追加请求，不包含研究结束后的任务间空档，也不计入原测试分数；没有该追加任务独立系统累计耗时的可核验记录。
本次按n=11 Astra格式修订的请求另设V+00:00:00；资料核对截止为 **V+00:21:14**。这是修订资料截止，不是完成上传的总用时。模型与时间线的事后核对经用户明确授权，只读取本thread，没有检索其他聊天、归档聊天或本地数学资料。
没有追加阶段完成原题最小多项式；报告整理、模型核对和上传不构成延时求解成功。
### 验证、交付与限制
| 验收项目 | 截止内结果 |
|---|---|
| 半径完整最小多项式、不可约性、隔离区间与严格根对应 | **未完成**，没有可接受的完整系数候选或单变量关联证明 |
| 唯一指定有序13圆心的精确数据 | 有根盒和约化系统连接的阶段记录，未形成满足完整提交的最终数据包 |
| 全闭圆盘连续覆盖 | 复用外部证书并有原研究重放记录；本次未重新执行 |
| 一般构型及退化情形全局下界 | 审查并复用外部分类、排除与局部刚性材料；未与全部代数要求整合成交付 |
| 实际完整代码、输入、证书、环境与核验结果 | **未完成全部交付**，阶段程序和外部材料不等于最终完整证明包 |
原研究记录有28项公开清单核对、完整重放退出码0，以及308198个图轨道分类：306437个度量排除、1760个非候选、1个候选。本次检查这些既有消息与结果，没有重跑外部数学证明，也不是独立外部评审。
已知四次对象81x⁴−2的关系搜索和cyclic-5有限域Gröbner基比较有成功控制。84条几何／应力恒等式的数值控制、辅助关系高精度筛选和中间基不能记作精确n=13证书。搜索失败不能证明真实最小多项式次数超出范围、代数不可能性或超越性。输入错误、进程崩溃和未完成约简是实施限制；没有证据量化各自全部损失或宣称修复后必然成功。
原研究的落盘日志／脚本读取与原题Magma提交被自动审批拒绝，未获补充授权后没有继续；大内存启动被拒绝后改用较小任务和自身进程保护。没有完整操作系统访问轨迹，不作全面资源合规认证；其他测试后来的规则澄清不追认为本次开题许可。**没有交出最小多项式和完整证明，已足以确定0分。**
首次报告实际执行固定版本官方计分代码，退出码0：
~~~text
python official-score.py --n 13 --reference-seconds 21600 --elapsed-seconds 43200 --budget-seconds 43200 --status not_completed
~~~
not_completed分支直接返回 **0**。43200秒是失败观测窗，不能代入成功公式；21600秒仅为必填CLI参数使用的默认演示参考值，没有宣称开题冻结n=13参考时间，失败分数与它无关。[计分代码](https://github.com/pikaaa345/disk-covering-benchmark/blob/b6cde6540abcf4dfc54a77979e5a7517d3f971cb/tools/score.py)。代码快照SHA256：4b2a1eb4640e6524772c8d8592bf6b41ba292dc3e3520829b679016d3fb32977。
本次修订检查模型元数据、时间线、报告与机器字段一致性、页面生成和工具自检。合成数据自检不解决数学题。n=13参考指纹未发布；没有最小多项式系数，未运行答案指纹检查，答案系数、哈希、匹配状态和有效完成时间保持缺失／null，不记为哈希不匹配。
公开交付为双语报告、机器记录、原始输入、原有计分输出和来源记录，没有完整数学答案或证明包。原报告SHA256：67d0074efb0b1028023a631ee146def6ecb8a5ab5a8a1f26f6b8e81352e3605f。本次按 [n=11 Astra报告](record-n11-astra-20260930.zh.html) 结构重修，纠正模型并补全可靠阶段和独立报告用时；开题版本、开题硬件和费用仍缺失。
## 可下载记录
[机器记录](record-n13-codex-20261001.json) · [中文Markdown](record-n13-codex-20261001.zh.md) · [English](record-n13-codex-20261001.html) · [原始输入](reports/n13-codex-main-prompt.original.txt) · [实际计分输出](https://github.com/pikaaa345/disk-covering-benchmark/blob/main/results/n13-score-output.json) · [来源记录](https://github.com/pikaaa345/disk-covering-benchmark/blob/main/results/n13-report-sources.json)
# n=13 · gpt-6 astra/max 测试报告
[返回 n=13](n13.zh.html) · [测试记录目录](records.zh.html)
本次测试发生于2026-10-01（UTC），原定限时12小时。**期限内未取得满足全部要求的完整结果，本次未完成，计0分。** 研究结束后没有继续数学计算；报告整理、模型核对和网站发布均为独立追加任务。本次修订依据原任务记录整理，没有重新运行数学证明，也未产生合格的最小多项式或最终证明包。
原研究模型为 **gpt-6 astra/max**。用户事后明确要求核对本 thread 后，检查原 Goal 阶段的运行元数据：14条 turn_context 记录均为 model=gpt-6-astra、effort=max，配置字段也一致。此前报告和网页的 codex/unknown 标签有误，本次更正。后来报告阶段使用的模型不代替原研究模型；本次核对不追认为研究期间获准读取聊天记录。
### 已有证明的来源与本次模型工作
**本次使用了网上已有的 n=13 构型、全盘覆盖与全局下界计算机辅助证明材料。构型、一般构型的分类及排除证书来自外部项目，并非模型在本次测试中独立发现。原研究有实际重放记录，但没有完成本题要求的全部代数数据及最终交付。**
来源是 [VonEquinox / DiskCoveringSolve 的固定版本 n=13 材料](https://github.com/VonEquinox/DiskCoveringSolve/tree/089584973f41e6374ce110f6e5b5ee456df19352/cover13)，提交089584973f41e6374ce110f6e5b5ee456df19352。材料包括119变量候选根数据、连续覆盖、一般构型的 Voronoi 约化、组合枚举、度量排除和局部刚性证书及验证代码。原仓库的完成声明本身不作为证明；原任务审查了归约和验证器检查范围，并重放程序。
至迟在 T+00:05:00 的进度记录中已找到该来源；T+00:18:05 报告四类组合枚举审计；T+00:39:06 收到完整重放退出码0的工具结果。前39分钟还包含资料获取、审查、枚举依赖调整、代数探索，以及临时工作目录消失后的同版本重新获取，不能全部算成纯验证程序用时。那次完整重放的程序时长记录约12.59秒。
本次模型新增工作主要是对称性和几何关系检查、38变量约化系统及其与原根盒的连接、多种参数化、消元、有限域和整数关系搜索，以及程序控制实验。T+01:29:10 的进度记录报告38变量有理根证书与区间连接通过。后续没有取得可接受的半径最小多项式；已有几何证书的重放和局部根研究不构成本题完整完成。
### 任务与时间
| 口径 | 记录 |
|---|---|
| 记录编号／测试次数 | n13-codex-20261001；1次独立测试 |
| 原研究模型／推理强度 | gpt-6-astra／max，已核对原线程运行元数据 |
| 任务目标 | 13个等半径闭圆盘最优覆盖；须提交半径本身的完整最小多项式、不可约性、根隔离、精确圆心、全盘覆盖、一般构型全局下界和实际计算证明材料 |
| 展示与计分观测窗 | **12小时（43200秒）**；失败测试的固定观测窗，不是有效完成用时 |
| 所有搜索终止核对／工作进程关闭 | T+11:56:47／T+11:58:38 |
| 原任务至 Goal 标记blocked的自然经过时间 | 12小时1分59秒（43319秒）；未标记complete |
| 主任务系统累计耗时 | **7小时39分15秒（27555秒）**，端点为Goal标记blocked |
| 首次报告资料核对截止 | T+12:30:29（45029秒），保留原报告证据截止 |
| 本次修订资料核对截止 | **T+14:38:17（52697秒）**；包含研究后的空档及报告工作，不是持续求解时间 |
| 有效完成用时／截止内有效结果 | 不存在，保持null／没有 |
| 原12小时时限／结果／分数 | 未满足全部要求／not_completed／**0** |
| 费用预算／实际费用 | 未记录／未记录 |
| Codex Goal 累计计数 | 2778511；统计口径见下方说明，不据此推算计费 token 或费用 |
| 开题网站版本／开题硬件快照 | 未冻结或未记录／未保留 |
| 首次报告核对的网站版本 | b6cde6540abcf4dfc54a77979e5a7517d3f971cb |
| 答案协议／计分协议 | diskcover-minpoly-v1／diskcover-log-score-v1 |
| 正式排名 | 不作声明；统一比较合同尚未冻结 |
Codex Goal 累计计数是 Codex Goal 功能的预算统计字段，不是行业统一的“总 token”指标。已核对的 [Codex 0.159.2 实现](https://github.com/openai/codex/blob/rust-v0.159.2/codex-rs/ext/goal/src/accounting.rs#L527-L532)按用量增量累计“输入 token − 缓存输入 token ＋ 输出 token”，即未缓存输入加输出；输出已包含推理 token，不重复相加。历史版本以当时实现为准。该字段不直接代表整个聊天的全部 token、计费 token 或费用，也不能直接与其他平台的“总 token”比较。
T+00:00:00 为原 Goal 创建。自然经过时间包含等待与并行工作，系统累计时间单列；没有充分记录逐项解释差额，不补造暂停总时长。截止后的1分59秒仅用于时钟、失败状态和阻碍审计，未恢复数学计算。修订资料截止用于标明事后记录范围，不能计作有效求解用时。
### 计算条件
| 项目 | 记录 |
|---|---|
| CPU | AMD Ryzen 9 8945HX with Radeon Graphics；16核、32逻辑处理器 |
| 内存 | DDR5，32 GiB（34359738368字节） |
| 执行位置 | 关键数学计算在本机 Ubuntu WSL；没有远程原题求解结果 |
| 配置证据 | 首次报告时的系统硬件查询，不是任务开始时的快照 |
DDR5查询字段为SMBIOSMemoryType=34=0x22，解释依据 [DMTF SMBIOS 3.8.0，表77](https://www.dmtf.org/sites/default/files/standards/documents/DSP0134_3.8.0.pdf)。不根据运行速度推测配置，也不采用其他测试作为本次开题快照。
| 环境类别 | 工具与能够确认的版本 | 实际用途 |
|---|---|---|
| 预装 | SageMath 10.7；原研究Sage Python精确版本未核验 | 精确整数、有理数、多项式和有限域算术；高精度近似求根 |
| 预装 | Singular；版本未记录 | 理想中间约简；未得到完整n=13消元证书 |
| 研究期间取得并编译 | flatter，提交d2b8026f29b4a69e987b15d4b240f8a5053275d3 | 整数格基约简，用于候选关系发现 |
| 研究期间取得并编译 | msolve 0.10.1 | 多变量系统及有限域Gröbner基探索 |
| 研究期间编写或修改 | F4中间状态、内存管理与SBA程序；无独立发布版本 | 小型精确对照及原题中间式计算；没有完整最终基证书 |
| 首次报告阶段执行 | Ubuntu WSL的Python 3.12.3 | 内存执行官方计分代码，使用标准库argparse、json、math、decimal |
[flatter](https://github.com/keeganryan/flatter/tree/d2b8026f29b4a69e987b15d4b240f8a5053275d3) 是整数格基约简工具；[msolve](https://github.com/algebraic-solving/msolve) 是多项式系统求解器。原研究核心使用Sage算术模块，完整库版本未归档，不从其他测试补填。报告Python版本不能冒充原研究开题版本。
公开Magma接口做过控制测试；原题方程提交申请被拒绝，未执行该提交。因此未把Magma列为原题远程求解环境。
### 输入提示词
实际原始输入要求读取网页测试prompt，并规定：**允许公开网络及WSL工具；禁止本地资料、技能、聊天和归档聊天，禁止访问WSL中已存储的资料或文件。违反任一规则即失败。限时12小时，超时未得到完整正确结果也失败。**
[下载实际原始Goal输入](reports/n13-codex-main-prompt.original.txt)，SHA256：dfc86a8ff759f6c54ceda6cdaaef5b6f5165b307b00b3bf0eedf1d57ec48fe74。没有冻结完整开题网页版本，下面列出的是首次报告核对版本的公开题面，不声称是独立保存的开题网页快照。原研究 T+01:06:30 已重新确认必须提交半径本身的最小多项式。
<details><summary>展开核对版本的完整题面</summary>
### 核对版本题面
单位圆盘的 13 圆最优覆盖问题
设
$$
D=\{x\in\mathbb R^2:\|x\|_2\le1\},\qquad
R_D(C)=\max_{x\in D}\min_{1\le i\le13}\|x-c_i\|_2,
$$
其中 $C=(c_1,\ldots,c_{13})\in(\mathbb R^2)^{13}$，并定义
$$
r_D(13)=\inf_{C\in(\mathbb R^2)^{13}}R_D(C).
$$
覆盖圆盘均为闭圆盘，允许相互重叠和超出 $D$；圆心不预先限制在 $D$ 内。
确定 $r_D(13)$，并完成以下要求：
1. **最小多项式与根隔离区间：**实际列出最优半径 $r_D(13)$ 在 $\mathbb Q$ 上的最小多项式的规范化整系数表示 $P(t)\in\mathbb Z[t]$ 的全部系数：要求 $P$ 非常数、本原、首项系数为正，并证明其在 $\mathbb Q[t]$ 中不可约。给出具体有理数 $0\le a<b$，证明 $P(a)P(b)\ne0$，且 $P$ 在 $(a,b)$ 内恰有一个实根 $\alpha$；结合以下构型与证明，确定 $r_D(13)=\alpha$。
2. **具体构型：**给出一组确定的有序圆心坐标 $C_*=(c_1^*,\ldots,c_{13}^*)$，采用根式、多项式与有理隔离区间，或其他实际列出的、具有唯一性证明的有限代数数据精确指定。这里的唯一性指所提交的数据唯一指定该组圆心坐标，不要求证明最优构型唯一。
3. **覆盖性：**严格证明
$$
\forall x\in D,\quad\exists i\in\{1,\ldots,13\},\quad
\|x-c_i^*\|_2\le\alpha.
$$
若将连续覆盖归约为有限检查，须证明该归约充分，并严格完成全部检查。
4. **全局最优性：**严格证明
$$
\forall C\in(\mathbb R^2)^{13},\quad R_D(C)\ge\alpha,
$$
从而 $R_D(C_*)=r_D(13)=\alpha$。不得未经证明限制构型的对称性、接触关系或组合结构。任何规范化、分类、枚举或剪枝都须证明不会遗漏可能的更优构型，并处理圆心重合、冗余圆盘及其他相关退化情形。
5. **计算机辅助证明：**若证明依赖计算，须交付实际使用的完整代码、输入、证书、必要环境说明及实际核验结果，并说明核验结果为何推出上述数学命题。
**最终提交：**明确列出 $P(t)$ 的全部系数与有理根隔离区间 $(a,b)$，并附上上述构型、完整证明及必要核验材料。必须提交最优半径本身的最小多项式；仅给出半径平方或其他辅助量的多项式，或未证明不可约的消元多项式，不满足要求。
允许任何严格方法，但仅证明存在性、代数性，或仅给出尚未完成的枚举、求解算法、数值候选，均不视为完成。数值优化成功、程序输出“通过”及未经严格误差控制的浮点结果不能代替证明；只检查有限采样点、边界或数值图像，也不能代替整个闭圆盘被覆盖的证明。
[固定版本原文](https://github.com/pikaaa345/disk-covering-benchmark/blob/b6cde6540abcf4dfc54a77979e5a7517d3f971cb/tasks/n13.md)。
</details>
### 主要阶段
原Goal创建为T+00:00:00。端点按本线程带时间戳的进度消息和工具结果恢复，区间长度按秒取整；消息时点不冒充发现或进程退出的精确时刻。
| 相对自然时间 | 区间长度（约） | 主要工作与阶段末状态 |
|---|---|---|
| T+00:00:00—T+00:39:06 | 0小时39分06秒 | 获取和审查外部已有证明；至迟第5分钟找到来源，第18分钟报告组合审计。调整枚举依赖，临时目录消失后重新取得同版输入，并行整理约化方程；阶段末收到完整重放退出码0，仍缺最小多项式。 |
| T+00:39:06—T+01:29:10 | 0小时50分04秒 | 检查反射对称性、11个菱形关系及约束映射，建立38变量有理根证书。阶段末报告根证书及与原119变量根盒的区间连接通过；128次和256次搜索未给出合格多项式。 |
| T+01:29:10—T+03:53:22 | 2小时24分12秒 | 分块和逐步加精度格搜索、参数化、退化分支替换及内存管理实验。已知四次对象控制通过，原题搜索未完成；阶段末落盘日志／脚本读取申请被拒绝。 |
| T+03:53:22—T+06:46:29 | 2小时53分07秒 | 改用内存输入和实时输出，继续缩小方程和排除退化分支，遭遇内存限制。T+06:35:16记录原题Magma提交被拒绝；阶段末输入对照暴露未展开括号乘法错误，受影响的msolve运行作废。 |
| T+06:46:29—T+08:11:13 | 1小时24分44秒 | 完全展开输入，继续有限域、p进提升与精确控制；已检查分支未与目标半径关联。一轮512次搜索未通过额外精度；T+08:04:22报告内存进程崩溃，随后从公开输入恢复并调整核心算术线程使用。 |
| T+08:11:13—T+09:37:55 | 1小时26分42秒 | 重建精度，启动最终512次主搜索，比较消元与SBA控制。大内存并行启动被拒绝后缩小辅助任务；阶段末332条重建辅助关系通过数值筛选，并启动受保护的新消元，仍非精确原题证书。 |
| T+09:37:55—T+11:53:41 | 2小时15分46秒 | 主搜索、辅助参数搜索、坐标恢复控制及中间式约简继续。辅助128次搜索129条候选未通过额外精度；阶段末记录主搜索返回124、705行基、513条候选全部未通过额外精度，没有最小多项式。 |
| T+11:53:41—T+11:58:38 | 0小时04分57秒 | 最后辅助256次追加搜索超时，无基输出；T+11:56:47核对所有搜索已终止，T+11:58:38关闭工作进程，退出码0，仍无完整证明包。 |
| T+11:58:38—T+12:00:00 | 0小时01分22秒 | T+11:59:18最终答复明确报告失败；保持计算停止。原定截止仍无有效完整结果。 |
| T+12:00:00—T+12:01:59 | 0小时01分59秒 | 仅核对时钟、失败状态和连续阻碍，Goal设为blocked；未恢复研究、未标记complete。 |
阶段不是互斥CPU分类，程序时长不得重复加算。完整重放约12.59秒；最终512次、1572864位搜索精度的主搜索约3小时32分（约12718秒），705行基中513条候选全部未通过额外32768位精度筛查。辅助128次搜索约14分52秒（约892秒），129条候选全部未通过额外16384位筛查；256次追加搜索约8分钟（约480秒）超时，无基输出。主搜索包装器返回124，不能写成正常退出0的成功证明；输出只用于候选筛查。
### 报告与模型信息核对追加任务
首次“生成报告、计算分数”请求至报告答复的独立自然区间约为 **16分44秒（1004.270秒）**，本次由原线程消息时间戳补全。起点是那次追加请求，不包含研究结束后的任务间空档，也不计入原测试分数；没有该追加任务独立系统累计耗时的可核验记录。
本次按n=11 Astra格式修订的请求另设V+00:00:00；资料核对截止为 **V+00:21:14**。这是修订资料截止，不是完成上传的总用时。模型与时间线的事后核对经用户明确授权，只读取本thread，没有检索其他聊天、归档聊天或本地数学资料。
没有追加阶段完成原题最小多项式；报告整理、模型核对和上传不构成延时求解成功。
### 验证、交付与限制
| 验收项目 | 截止内结果 |
|---|---|
| 半径完整最小多项式、不可约性、隔离区间与严格根对应 | **未完成**，没有可接受的完整系数候选或单变量关联证明 |
| 唯一指定有序13圆心的精确数据 | 有根盒和约化系统连接的阶段记录，未形成满足完整提交的最终数据包 |
| 全闭圆盘连续覆盖 | 复用外部证书并有原研究重放记录；本次未重新执行 |
| 一般构型及退化情形全局下界 | 审查并复用外部分类、排除与局部刚性材料；未与全部代数要求整合成交付 |
| 实际完整代码、输入、证书、环境与核验结果 | **未完成全部交付**，阶段程序和外部材料不等于最终完整证明包 |
原研究记录有28项公开清单核对、完整重放退出码0，以及308198个图轨道分类：306437个度量排除、1760个非候选、1个候选。本次检查这些既有消息与结果，没有重跑外部数学证明，也不是独立外部评审。
已知四次对象81x⁴−2的关系搜索和cyclic-5有限域Gröbner基比较有成功控制。84条几何／应力恒等式的数值控制、辅助关系高精度筛选和中间基不能记作精确n=13证书。搜索失败不能证明真实最小多项式次数超出范围、代数不可能性或超越性。输入错误、进程崩溃和未完成约简是实施限制；没有证据量化各自全部损失或宣称修复后必然成功。
原研究的落盘日志／脚本读取与原题Magma提交被自动审批拒绝，未获补充授权后没有继续；大内存启动被拒绝后改用较小任务和自身进程保护。没有完整操作系统访问轨迹，不作全面资源合规认证；其他测试后来的规则澄清不追认为本次开题许可。**没有交出最小多项式和完整证明，已足以确定0分。**
首次报告实际执行固定版本官方计分代码，退出码0：
~~~text
python official-score.py --n 13 --reference-seconds 21600 --elapsed-seconds 43200 --budget-seconds 43200 --status not_completed
~~~
not_completed分支直接返回 **0**。43200秒是失败观测窗，不能代入成功公式；21600秒仅为必填CLI参数使用的默认演示参考值，没有宣称开题冻结n=13参考时间，失败分数与它无关。[计分代码](https://github.com/pikaaa345/disk-covering-benchmark/blob/b6cde6540abcf4dfc54a77979e5a7517d3f971cb/tools/score.py)。代码快照SHA256：4b2a1eb4640e6524772c8d8592bf6b41ba292dc3e3520829b679016d3fb32977。
本次修订检查模型元数据、时间线、报告与机器字段一致性、页面生成和工具自检。合成数据自检不解决数学题。n=13参考指纹未发布；没有最小多项式系数，未运行答案指纹检查，答案系数、哈希、匹配状态和有效完成时间保持缺失／null，不记为哈希不匹配。
公开交付为双语报告、机器记录、原始输入、原有计分输出和来源记录，没有完整数学答案或证明包。原报告SHA256：67d0074efb0b1028023a631ee146def6ecb8a5ab5a8a1f26f6b8e81352e3605f。本次按 [n=11 Astra报告](record-n11-astra-20260930.zh.html) 结构重修，纠正模型并补全可靠阶段和独立报告用时；开题版本、开题硬件和费用仍缺失。
## 可下载记录
[机器记录](record-n13-codex-20261001.json) · [中文Markdown](record-n13-codex-20261001.zh.md) · [English](record-n13-codex-20261001.html) · [原始输入](reports/n13-codex-main-prompt.original.txt) · [实际计分输出](https://github.com/pikaaa345/disk-covering-benchmark/blob/main/results/n13-score-output.json) · [来源记录](https://github.com/pikaaa345/disk-covering-benchmark/blob/main/results/n13-report-sources.json)