单位圆盘覆盖测试 · n = 12

# n=12 · gpt-6 astra/max 测试报告

[返回 n=12](n12.zh.html) · [测试记录目录](records.zh.html)

测试日期：2026-10-01。模型：**gpt-6 astra/max**。测试次数：1 次。本文是对既有求解运行的事后自测记录，不是冻结合同下的正式排名。数学答案、圆心坐标、完整证明和私人聊天均不公开。

### 已有证明的来源与本次模型工作

**本次使用了网上已有的、可复核的 n=12 最优半径证明材料。候选构型、拓扑数据和全局证书来自外部项目，并非模型在本次测试中从零独立发现。**

实际使用了 [VonEquinox/DiskCoveringSolve 的固定提交](https://github.com/VonEquinox/DiskCoveringSolve/tree/089584973f41e6374ce110f6e5b5ee456df19352/cover12) 中既有构型、拓扑数据和证书。本次工作是审查归约并重放证书、独立计数递推、加强精确区间与输入检查，以及半径最小多项式的消元、不可约性和根隔离。**不是从零独立发现构型或首次生成全部全局证书的运行**。

### 任务与时间

| 口径 | 记录 |
|---|---|
| 主任务自然经过时间 | **52分55.402秒（3175.402秒）**：完整题目收到至最终答复完整记录 |
| 主任务系统累计耗时 | 45分5秒（2705秒）：起点较晚、終点较早，不替代自然时间 |
| 原12小时时限 | 数学交付在时限内；已明确仅禁止任务前已有本地资料 |
| 追加审计 | 16分37.186秒；未计入主任务 |
| 追加网站校验与报告整理 | 29分7.02885秒；未计入主任务 |

主计时从首次完整题目收到 **T+00:00:00** 到最终答复完整记录 **T+00:52:55**，精确为 **3175.402 秒（52 分 55.402 秒）**，包含检索、计算、等待、核验和提交，没有扣除等待。

Goal 累计时间 2705 秒（45 分 5 秒）起点较晚、终点较早，不能替代主计时。原答复曾将它称为总耗时，此处更正。原最终三阶段程序运行约 124.96 秒，后续审计副本约 215.91 秒；均不是任务总耗时。

后续用户另外要求的全过程审计为 16 分 37.186 秒；网站校验及报告整理截至其核验截止为 29 分 7.02885 秒。它们不计入原提交时间，任务间空档也不计入各自区间。

### 计算条件

| 字段 | 实际记录 |
|---|---|
| 求解模型与推理设置 | gpt-6-astra / max；来自原求解运行元数据 |
| 子代理与重复次数 | 原求解无子代理；1 次；核验重放不算第二次独立求解 |
| CPU | AMD Ryzen 9 8945HX with Radeon Graphics |
| 物理内存 | DDR5，32 GiB；34359738368 字节 |
| 硬件记录边界 | 报告准备阶段查询，不是任务开始时冻结的快照 |
| 实际计算环境 | 本机 Ubuntu WSL2；Python 3.12.3；Linux 内核 6.6.87.2 |
| 新安装库 | SymPy 1.14.0、NumPy 2.2.6、SciPy 1.15.3、mpmath 1.3.0；本次新建虚拟环境 |
| 精确计算用途 | 消元、符号恒等式、Sturm 序列、有理运算与区间证书检查 |
| 浮点计算边界 | 运行依赖及报告汇总，不以数值优化、浮点汇总或图像作为证明 |
| Sage / Wolfram | 未使用，版本未查询 |
| 时间预算 | 43200 秒 |
| 费用预算 / 实际费用 | 均未记录，保留 null，不写成零费用 |
| Codex Goal 累计计数 | 319768；统计口径见下方说明，不据此推算计费 token 或费用 |

Codex Goal 累计计数是 Codex Goal 功能的预算统计字段，不是行业统一的“总 token”指标。已核对的 [Codex 0.159.2 实现](https://github.com/openai/codex/blob/rust-v0.159.2/codex-rs/ext/goal/src/accounting.rs#L527-L532)按用量增量累计“输入 token − 缓存输入 token ＋ 输出 token”，即未缓存输入加输出；输出已包含推理 token，不重复相加。历史版本以当时实现为准。该字段不直接代表整个聊天的全部 token、计费 token 或费用，也不能直接与其他平台的“总 token”比较。

内存类型码 34（0x22）按 [DMTF SMBIOS 3.4.0](https://www.dmtf.org/sites/default/files/standards/documents/DSP0134_3.4.0.pdf) 的 Memory Device Type 表解释为 DDR5。

### 输入提示词

原题要求交付最优半径本身的不可约本原整系数最小多项式、全部系数、有理根隔离区间、精确指定的有序圆心、整个闭圆盘的覆盖证明、适用于任意构型的全局最优性证明，以及实际使用的完整计算材料。不能只提交数值候选、采样检查或尚未完成的枚举。圆心允许在盘外，必须处理退化构型。

[下载本次实际数学题输入](reports/n12-astra-main-prompt.original.txt)。起始材料还包括用户给出的环境事实和网站入口；未在开题时保存 benchmark 提交 SHA 或独立硬件快照。原题时限为 12 小时。

<details><summary>展开完整历史测试题面</summary>

### 当时的测试题面

单位圆盘的 12 圆最优覆盖问题\
设&#x20;

\\[ D=\\{x\in\mathbb R^2:\\|x\\|\_2\le1\\},\qquad  R_D(C)=\max\_{x\in D}\min\_{1\le i\le12}\\|x-c_i\\|\_2,  \\]

其中 $C=(c_1,\ldots,c\_{12})\in(\mathbb R^2)^{12}$，并定义&#x20;

\\[ r_D(12)=\inf\_{C\in(\mathbb R^2)^{12}}R_D(C).  \\]

覆盖圆盘均为闭圆盘，允许相互重叠和超出 $D$；圆心不预先限制在 $D$ 内。&#x20;

确定 $r_D(12)$，并完成以下要求：&#x20;

1. \*\*最小多项式与根隔离区间：\*\*实际列出最优半径 $r_D(12)$ 在 $\mathbb Q$ 上的最小多项式的规范化整系数表示 $P(t)\in\mathbb Z[t]$ 的全部系数：要求 $P$ 非常数、本原、首项系数为正，并证明其在 $\mathbb Q[t]$ 中不可约。给出具体有理数 $0\le a\<b$，证明 $P(a)P(b)\ne0$，且 $P$ 在 $(a,b)$ 内恰有一个实根 $\alpha$；结合以下构型与证明，确定 $r_D(12)=\alpha$。&#x20;
2. \**具体构型：\*给出一组确定的有序圆心坐标 $C\_=(c_1^\*,\ldots,c\_{12}^*)$，采用根式、多项式与有理隔离区间，或其他实际列出的、具有唯一性证明的有限代数数据精确指定。这里的唯一性指所提交的数据唯一指定该组圆心坐标，不要求证明最优构型唯一。&#x20;
3. \*\*覆盖性：\*\*严格证明 \\[ \forall x\in D,\quad\exists i\in\\{1,\ldots,12\\},\quad  \\|x-c_i^\*\\|\_2\le\alpha.  \\]若将连续覆盖归约为有限检查，须证明该归约充分，并严格完成全部检查。&#x20;
4. \*\*全局最优性：\*\*严格证明 \\[ \forall C\in(\mathbb R^2)^{12},\quad R_D(C)\ge\alpha,  \\]从而 $R_D(C\_\*)=r_D(12)=\alpha$。不得未经证明限制构型的对称性、接触关系或组合结构。任何规范化、分类、枚举或剪枝都须证明不会遗漏可能的更优构型，并处理圆心重合、冗余圆盘及其他相关退化情形。&#x20;
5. \*\*计算机辅助证明：\*\*若证明依赖计算，须交付实际使用的完整代码、输入、证书、必要环境说明及实际核验结果，并说明核验结果为何推出上述数学命题。

\*\*最终提交：\*\*明确列出 $P(t)$ 的全部系数与有理根隔离区间 $(a,b)$，并附上上述构型、完整证明及必要核验材料。必须提交最优半径本身的最小多项式；仅给出半径平方或其他辅助量的多项式，或未证明不可约的消元多项式，不满足要求。&#x20;

允许任何严格方法，但仅证明存在性、代数性，或仅给出尚未完成的枚举、求解算法、数值候选，均不视为完成。数值优化成功、程序输出“通过”及未经严格误差控制的浮点结果不能代替证明；只检查有限采样点、边界或数值图像，也不能代替整个闭圆盘被覆盖的证明。

</details>

### 主要阶段

以完整题目收到为 T+00:00:00。表内保持原报告的区间或事件节点，间隙和重叠未改写为互斥工作阶段；约数不是实测 CPU 用时。

| 相对自然时间 | 区间长度（约） | 主要工作与阶段末状态 |
|---|---|---|
| T+00:04:31 | 单点或起点；时长未记录 | Goal 启动；读取网站入口及公开文献 |
| 约 T+00:06 至 00:09 | 约3分钟 | 找到传统数值候选和公开十二圆证明包；候选本身不作全局证明 |
| 约 T+00:10 至 00:17 | 约7分钟 | 获取固定提交的代码和证书、核对来源、准备新环境，审查有理算术和证书检查通路 |
| T+00:16:56 起 | 单点或起点；时长未记录 | 启动完整证书核验及本次符号消元 |
| 约 T+00:20 至 00:23 | 约3分钟 | 修复符号整数 JSON 序列化错误，重新检查不可约性和有理根隔离 |
| 约 T+00:25 至 00:36 | 约11分钟 | 补充独立拓扑计数、输入与完整分支树检查、区间界和唯一根盒 |
| 约 T+00:42 | 单点或起点；时长未记录 | 完成证明稿及任意构型归约、连续覆盖的充分性说明 |
| T+00:43:15 至 00:45:20 | 2分5秒 | 最终交付目录的代数、范围、覆盖三个核验阶段均退出码 0 |
| 约 T+00:48 | 单点或起点；时长未记录 | 打包、逐文件哈希和 ZIP 检查 |
| T+00:49:35 | 单点或起点；时长未记录 | Goal 标记完成；不是最终答复终点 |
| T+00:52:55 | 单点或起点；时长未记录 | 完整最终提交，主计时终点 |

### 路线变化与问题

过程中的临时路径启动失败、符号整数序列化失败均已修复并重新检查，没有将失败运行记为成功。后续取得网站规则时出现原始端点超时、重复请求导致 API 限流，最终采用此前已校验的固定版本文件；这些不是原求解阶段，也不计入主用时。

### 验证、交付与限制

本次事后校验固定网站版本为 `f106832febe525afe740a3d4504b57d51d75189b`，协议为 `diskcover-minpoly-v1`。原开题版本未记录，不能把该版本写成预先冻结合同。实际运行发布者工具：

| 检查 | 结果及边界 |
|---|---|
| tools/check_tools.py | 39 项合成工具自检通过，退出码 0；不解决数学题 |
| tools/diskcover_answer.py | matches_reference: true，退出码 0；整数未经过浮点转换 |
| 与 n=12 参考指纹比较 | 完全匹配 |
| 原数学交付 | 提交了完整证明、代码、输入、证书和核验日志 |
| 原求解及后续审计副本 | 三阶段重放均通过；属于同一模型工作的自审 |
| 独立外部数学评审 | 未进行 |
| 本报告阶段 | 新运行公共工具及舍入检查，未再次运行几何核验器 |

公开指纹为 `35d604a5ea1b1fe5c52c30337743c1a8142b69827023284f9597e1ca9cb8f947`。指纹匹配只核对编码后的答案数据，不证明最小多项式、连续覆盖、全局最优性、用时真实性或资料规则符合性。

既有证明检查包括模素数不可约证书、Sturm 隔离、唯一根盒、三角面与圆弧帽的全盘覆盖，以及全局拓扑分类、Farkas 与能量树排除。原答复“浮点仅用于显示”过于绝对，汇总层也比较了浮点报告值；接受依据另由精确有理数、向外区间和符号检查给出。自审没有将浮点汇总替代这些检查，也不将自审升级为外部认证。

题目页展示 **477分**。计分说明保留在[题目页](n12.zh.html)和[测试指南](guide.zh.html)，本报告不另讲换算。资源禁令的解释已经由发布者明确；单次事后记录、公众提交关闭和正式比较合同未冻结的边界保持。

**发布者已明确：资源禁令仅针对测试开始前已存在的本地资料；读取本次新下载、新生成的文件不算违规。** 既有审查未发现显式读取任务前已有研究材料、技能或其他聊天，因此按已明确的规则展示本次成绩，不再标为“有条件”。网上已有证明的使用仍按来源说明披露。

本次后续报告、归档和网站发布使用本地报告及用户指定的技能，是另行明确授权的任务，不反向证明原求解符合资源限制。

### 可下载记录

[本次测试的机器记录](record-n12-astra-20261001.json) · [本报告 Markdown](record-n12-astra-20261001.zh.md) · [实际原始输入](reports/n12-astra-main-prompt.original.txt)

[下载本记录的结构化 JSON](record-n12-astra-20261001.json)。公开版本只包含输入、资源、相对时间线、来源、检查摘要和验收边界，不含数学答案、证明包、私人路径、账单或完整聊天。

# n=12 · gpt-6 astra/max 测试报告

[返回 n=12](n12.zh.html) · [测试记录目录](records.zh.html)

测试日期：2026-10-01。模型：**gpt-6 astra/max**。测试次数：1 次。本文是对既有求解运行的事后自测记录，不是冻结合同下的正式排名。数学答案、圆心坐标、完整证明和私人聊天均不公开。

### 已有证明的来源与本次模型工作

**本次使用了网上已有的、可复核的 n=12 最优半径证明材料。候选构型、拓扑数据和全局证书来自外部项目，并非模型在本次测试中从零独立发现。**

实际使用了 [VonEquinox/DiskCoveringSolve 的固定提交](https://github.com/VonEquinox/DiskCoveringSolve/tree/089584973f41e6374ce110f6e5b5ee456df19352/cover12) 中既有构型、拓扑数据和证书。本次工作是审查归约并重放证书、独立计数递推、加强精确区间与输入检查，以及半径最小多项式的消元、不可约性和根隔离。**不是从零独立发现构型或首次生成全部全局证书的运行**。

### 任务与时间

| 口径 | 记录 |
|---|---|
| 主任务自然经过时间 | **52分55.402秒（3175.402秒）**：完整题目收到至最终答复完整记录 |
| 主任务系统累计耗时 | 45分5秒（2705秒）：起点较晚、終点较早，不替代自然时间 |
| 原12小时时限 | 数学交付在时限内；已明确仅禁止任务前已有本地资料 |
| 追加审计 | 16分37.186秒；未计入主任务 |
| 追加网站校验与报告整理 | 29分7.02885秒；未计入主任务 |

主计时从首次完整题目收到 **T+00:00:00** 到最终答复完整记录 **T+00:52:55**，精确为 **3175.402 秒（52 分 55.402 秒）**，包含检索、计算、等待、核验和提交，没有扣除等待。

Goal 累计时间 2705 秒（45 分 5 秒）起点较晚、终点较早，不能替代主计时。原答复曾将它称为总耗时，此处更正。原最终三阶段程序运行约 124.96 秒，后续审计副本约 215.91 秒；均不是任务总耗时。

后续用户另外要求的全过程审计为 16 分 37.186 秒；网站校验及报告整理截至其核验截止为 29 分 7.02885 秒。它们不计入原提交时间，任务间空档也不计入各自区间。

### 计算条件

| 字段 | 实际记录 |
|---|---|
| 求解模型与推理设置 | gpt-6-astra / max；来自原求解运行元数据 |
| 子代理与重复次数 | 原求解无子代理；1 次；核验重放不算第二次独立求解 |
| CPU | AMD Ryzen 9 8945HX with Radeon Graphics |
| 物理内存 | DDR5，32 GiB；34359738368 字节 |
| 硬件记录边界 | 报告准备阶段查询，不是任务开始时冻结的快照 |
| 实际计算环境 | 本机 Ubuntu WSL2；Python 3.12.3；Linux 内核 6.6.87.2 |
| 新安装库 | SymPy 1.14.0、NumPy 2.2.6、SciPy 1.15.3、mpmath 1.3.0；本次新建虚拟环境 |
| 精确计算用途 | 消元、符号恒等式、Sturm 序列、有理运算与区间证书检查 |
| 浮点计算边界 | 运行依赖及报告汇总，不以数值优化、浮点汇总或图像作为证明 |
| Sage / Wolfram | 未使用，版本未查询 |
| 时间预算 | 43200 秒 |
| 费用预算 / 实际费用 | 均未记录，保留 null，不写成零费用 |
| Codex Goal 累计计数 | 319768；统计口径见下方说明，不据此推算计费 token 或费用 |

Codex Goal 累计计数是 Codex Goal 功能的预算统计字段，不是行业统一的“总 token”指标。已核对的 [Codex 0.159.2 实现](https://github.com/openai/codex/blob/rust-v0.159.2/codex-rs/ext/goal/src/accounting.rs#L527-L532)按用量增量累计“输入 token − 缓存输入 token ＋ 输出 token”，即未缓存输入加输出；输出已包含推理 token，不重复相加。历史版本以当时实现为准。该字段不直接代表整个聊天的全部 token、计费 token 或费用，也不能直接与其他平台的“总 token”比较。

内存类型码 34（0x22）按 [DMTF SMBIOS 3.4.0](https://www.dmtf.org/sites/default/files/standards/documents/DSP0134_3.4.0.pdf) 的 Memory Device Type 表解释为 DDR5。

### 输入提示词

原题要求交付最优半径本身的不可约本原整系数最小多项式、全部系数、有理根隔离区间、精确指定的有序圆心、整个闭圆盘的覆盖证明、适用于任意构型的全局最优性证明，以及实际使用的完整计算材料。不能只提交数值候选、采样检查或尚未完成的枚举。圆心允许在盘外，必须处理退化构型。

[下载本次实际数学题输入](reports/n12-astra-main-prompt.original.txt)。起始材料还包括用户给出的环境事实和网站入口；未在开题时保存 benchmark 提交 SHA 或独立硬件快照。原题时限为 12 小时。

<details><summary>展开完整历史测试题面</summary>

### 当时的测试题面

单位圆盘的 12 圆最优覆盖问题\
设&#x20;

\\[ D=\\{x\in\mathbb R^2:\\|x\\|\_2\le1\\},\qquad  R_D(C)=\max\_{x\in D}\min\_{1\le i\le12}\\|x-c_i\\|\_2,  \\]

其中 $C=(c_1,\ldots,c\_{12})\in(\mathbb R^2)^{12}$，并定义&#x20;

\\[ r_D(12)=\inf\_{C\in(\mathbb R^2)^{12}}R_D(C).  \\]

覆盖圆盘均为闭圆盘，允许相互重叠和超出 $D$；圆心不预先限制在 $D$ 内。&#x20;

确定 $r_D(12)$，并完成以下要求：&#x20;

1. \*\*最小多项式与根隔离区间：\*\*实际列出最优半径 $r_D(12)$ 在 $\mathbb Q$ 上的最小多项式的规范化整系数表示 $P(t)\in\mathbb Z[t]$ 的全部系数：要求 $P$ 非常数、本原、首项系数为正，并证明其在 $\mathbb Q[t]$ 中不可约。给出具体有理数 $0\le a\<b$，证明 $P(a)P(b)\ne0$，且 $P$ 在 $(a,b)$ 内恰有一个实根 $\alpha$；结合以下构型与证明，确定 $r_D(12)=\alpha$。&#x20;
2. \**具体构型：\*给出一组确定的有序圆心坐标 $C\_=(c_1^\*,\ldots,c\_{12}^*)$，采用根式、多项式与有理隔离区间，或其他实际列出的、具有唯一性证明的有限代数数据精确指定。这里的唯一性指所提交的数据唯一指定该组圆心坐标，不要求证明最优构型唯一。&#x20;
3. \*\*覆盖性：\*\*严格证明 \\[ \forall x\in D,\quad\exists i\in\\{1,\ldots,12\\},\quad  \\|x-c_i^\*\\|\_2\le\alpha.  \\]若将连续覆盖归约为有限检查，须证明该归约充分，并严格完成全部检查。&#x20;
4. \*\*全局最优性：\*\*严格证明 \\[ \forall C\in(\mathbb R^2)^{12},\quad R_D(C)\ge\alpha,  \\]从而 $R_D(C\_\*)=r_D(12)=\alpha$。不得未经证明限制构型的对称性、接触关系或组合结构。任何规范化、分类、枚举或剪枝都须证明不会遗漏可能的更优构型，并处理圆心重合、冗余圆盘及其他相关退化情形。&#x20;
5. \*\*计算机辅助证明：\*\*若证明依赖计算，须交付实际使用的完整代码、输入、证书、必要环境说明及实际核验结果，并说明核验结果为何推出上述数学命题。

\*\*最终提交：\*\*明确列出 $P(t)$ 的全部系数与有理根隔离区间 $(a,b)$，并附上上述构型、完整证明及必要核验材料。必须提交最优半径本身的最小多项式；仅给出半径平方或其他辅助量的多项式，或未证明不可约的消元多项式，不满足要求。&#x20;

允许任何严格方法，但仅证明存在性、代数性，或仅给出尚未完成的枚举、求解算法、数值候选，均不视为完成。数值优化成功、程序输出“通过”及未经严格误差控制的浮点结果不能代替证明；只检查有限采样点、边界或数值图像，也不能代替整个闭圆盘被覆盖的证明。

</details>

### 主要阶段

以完整题目收到为 T+00:00:00。表内保持原报告的区间或事件节点，间隙和重叠未改写为互斥工作阶段；约数不是实测 CPU 用时。

| 相对自然时间 | 区间长度（约） | 主要工作与阶段末状态 |
|---|---|---|
| T+00:04:31 | 单点或起点；时长未记录 | Goal 启动；读取网站入口及公开文献 |
| 约 T+00:06 至 00:09 | 约3分钟 | 找到传统数值候选和公开十二圆证明包；候选本身不作全局证明 |
| 约 T+00:10 至 00:17 | 约7分钟 | 获取固定提交的代码和证书、核对来源、准备新环境，审查有理算术和证书检查通路 |
| T+00:16:56 起 | 单点或起点；时长未记录 | 启动完整证书核验及本次符号消元 |
| 约 T+00:20 至 00:23 | 约3分钟 | 修复符号整数 JSON 序列化错误，重新检查不可约性和有理根隔离 |
| 约 T+00:25 至 00:36 | 约11分钟 | 补充独立拓扑计数、输入与完整分支树检查、区间界和唯一根盒 |
| 约 T+00:42 | 单点或起点；时长未记录 | 完成证明稿及任意构型归约、连续覆盖的充分性说明 |
| T+00:43:15 至 00:45:20 | 2分5秒 | 最终交付目录的代数、范围、覆盖三个核验阶段均退出码 0 |
| 约 T+00:48 | 单点或起点；时长未记录 | 打包、逐文件哈希和 ZIP 检查 |
| T+00:49:35 | 单点或起点；时长未记录 | Goal 标记完成；不是最终答复终点 |
| T+00:52:55 | 单点或起点；时长未记录 | 完整最终提交，主计时终点 |

### 路线变化与问题

过程中的临时路径启动失败、符号整数序列化失败均已修复并重新检查，没有将失败运行记为成功。后续取得网站规则时出现原始端点超时、重复请求导致 API 限流，最终采用此前已校验的固定版本文件；这些不是原求解阶段，也不计入主用时。

### 验证、交付与限制

本次事后校验固定网站版本为 `f106832febe525afe740a3d4504b57d51d75189b`，协议为 `diskcover-minpoly-v1`。原开题版本未记录，不能把该版本写成预先冻结合同。实际运行发布者工具：

| 检查 | 结果及边界 |
|---|---|
| tools/check_tools.py | 39 项合成工具自检通过，退出码 0；不解决数学题 |
| tools/diskcover_answer.py | matches_reference: true，退出码 0；整数未经过浮点转换 |
| 与 n=12 参考指纹比较 | 完全匹配 |
| 原数学交付 | 提交了完整证明、代码、输入、证书和核验日志 |
| 原求解及后续审计副本 | 三阶段重放均通过；属于同一模型工作的自审 |
| 独立外部数学评审 | 未进行 |
| 本报告阶段 | 新运行公共工具及舍入检查，未再次运行几何核验器 |

公开指纹为 `35d604a5ea1b1fe5c52c30337743c1a8142b69827023284f9597e1ca9cb8f947`。指纹匹配只核对编码后的答案数据，不证明最小多项式、连续覆盖、全局最优性、用时真实性或资料规则符合性。

既有证明检查包括模素数不可约证书、Sturm 隔离、唯一根盒、三角面与圆弧帽的全盘覆盖，以及全局拓扑分类、Farkas 与能量树排除。原答复“浮点仅用于显示”过于绝对，汇总层也比较了浮点报告值；接受依据另由精确有理数、向外区间和符号检查给出。自审没有将浮点汇总替代这些检查，也不将自审升级为外部认证。

题目页展示 **477分**。计分说明保留在[题目页](n12.zh.html)和[测试指南](guide.zh.html)，本报告不另讲换算。资源禁令的解释已经由发布者明确；单次事后记录、公众提交关闭和正式比较合同未冻结的边界保持。

**发布者已明确：资源禁令仅针对测试开始前已存在的本地资料；读取本次新下载、新生成的文件不算违规。** 既有审查未发现显式读取任务前已有研究材料、技能或其他聊天，因此按已明确的规则展示本次成绩，不再标为“有条件”。网上已有证明的使用仍按来源说明披露。

本次后续报告、归档和网站发布使用本地报告及用户指定的技能，是另行明确授权的任务，不反向证明原求解符合资源限制。

### 可下载记录

[本次测试的机器记录](record-n12-astra-20261001.json) · [本报告 Markdown](record-n12-astra-20261001.zh.md) · [实际原始输入](reports/n12-astra-main-prompt.original.txt)

[下载本记录的结构化 JSON](record-n12-astra-20261001.json)。公开版本只包含输入、资源、相对时间线、来源、检查摘要和验收边界，不含数学答案、证明包、私人路径、账单或完整聊天。