n=11 · gpt-6 astra/max 测试报告
# n=11 · gpt-6 astra/max 测试报告
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本次测试发生于 2026-09-30（UTC），最初限时 60 分钟且未按时完成，之后获准继续研究。原题只要求非零整系数多项式，当前题面另要求最小多项式及不可约性证明；历史记录不自动视为当前题面的正式通过。下文依据已有报告与日志整理，本次网页更新未重新运行数学证明。最优半径、系数、根隔离端点和证明包仍未公开。
### 已有证明的来源与本次模型工作
**本次使用了网上已有的、可复核的 n=11 最优半径计算机辅助证明材料。候选构型、全盘覆盖证书和排除任意更优构型的全局最优性证书，来自外部项目，并非该模型在本次测试中独立发现。**
来源是 [VonEquinox / DiskCoveringSolve 的固定版本证明包](https://github.com/VonEquinox/DiskCoveringSolve/tree/089584973f41e6374ce110f6e5b5ee456df19352/cover11/proof_bundle)，提交 `089584973f41e6374ce110f6e5b5ee456df19352`。取得的材料包括 110 元 KKT 候选根证书、全盘覆盖证明、一般构型的 Voronoi 约化与完整组合枚举，以及应力、连续分支和局部下界证书及验证代码。这里复用了整套最优性证明材料，不只是参考一个数值候选；原仓库的完成声明本身不作为证明，历史记录另有实际重放结果。
本次模型完成的是检索、审查和重放已有材料，补全显式半径多项式、圆心代数数据及其与已认证根的严格连接，并整理交付。因此，这条记录展示的是使用外部已有证明后的研究与代数补全表现，不能表述为模型从零独立发现了完整最优性证明。
Astra 在 T+00:54:13 左右找到该来源；T+00:54:13—T+02:03:57 的约1小时9分45秒用于获取、审查与重放已有证明，并行进行代数探索，两轮全量重放通过。这是利用现成证明的复核阶段，不是从头发现全局证明的用时，也不是纯验证程序运行时间。主任务后续主要补足显式一元多项式及严格连接；最小多项式另有独立追加任务。
### 任务与时间
| 口径 | 记录 |
|---|---|
| 主任务自然经过时间 | 5小时34分29.011秒：请求至最终答复 |
| 最小多项式独立追加任务 | 13分46.178秒：追加请求至答复 |
| 展示使用的总用时 | **5小时48分15.189秒（20895.189秒）**：上述两个独立区间之和，排除任务间空档 |
| 主任务系统累计耗时 | 4小时58分1秒（17881秒） |
| 追加任务系统累计耗时 | 未记录 |
| 原 60 分钟时限 | 未满足；续作及追加任务不改写原超时判定 |
主任务自然经过时间包含等待、暂停和重叠的计算；不把系统累计计时替代自然时间，也不把两者差额全部归于某种等待。
### 计算条件
| 项目 | 记录 |
|---|---|
| CPU | AMD Ryzen 9 8945HX with Radeon Graphics |
| 内存 | DDR5，32 GB |
| 执行位置 | 本机 Windows 与本机 Ubuntu WSL；未见关键远程计算记录 |
| 配置证据 | SOL 报告整理时的 Windows 查询；不是任务开始时的硬件快照 |
Astra 原报告未单列硬件快照；这里采用发布者同一台测试电脑在 SOL 报告中的配置记录，不把它冒充 Astra 开题时的独立查询。
SageMath 与 Python 实际参与精确代数、证书重放及独立核验；原 Astra 报告未完整归档工具版本。研究中临时取得 msolve（多项式系统求解器），用于消元与参数化尝试；不能将临时工具算作已核实的预装环境。
### 输入提示词
原始输入还要求：**不准使用本地任何资料或技能，也不能参照本地其他回答，否则任务失败；限时 60 分钟，超时未完成也算失败。**
[下载当时实际发送的原始输入](reports/n11-astra-main-prompt.original.txt)。下面仅修复公式转义和排版，不替换成现在的新题面。
<details><summary>展开完整历史测试题面</summary>
### 当时的测试题面
单位圆盘的 11 圆最优覆盖问题。
设
$$D=\{x\in\mathbb R^2:\|x\|_2\le1\},\qquad R_D(C)=\max_{x\in D}\min_{1\le i\le11}\|x-c_i\|_2,$$
其中 $C=(c_1,\ldots,c_{11})\in(\mathbb R^2)^{11}$，并定义
$$r_D(11)=\inf_{C\in(\mathbb R^2)^{11}}R_D(C).$$
确定 $r_D(11)$，并完成以下要求：
1. **精确半径：**实际列出非零整系数多项式 $P(t)$ 的全部系数及具体有理数 $0\le a<b$，证明 $P$ 在 $(a,b)$ 内恰有一个实根 $\alpha$。
2. **具体构型：**给出一组确定的圆心坐标 $C_\ast$，采用根式、多项式与有理隔离区间，或其他实际列出的、具有唯一性证明的有限代数数据精确指定。
3. **覆盖性：**证明
$$\forall x\in D,\quad\exists i\in\{1,\ldots,11\},\quad\|x-c_i^\ast\|_2\le\alpha.$$
4. **全局最优性：**证明
$$\forall C\in(\mathbb R^2)^{11},\quad R_D(C)\ge\alpha,$$
从而 $R_D(C_\ast)=r_D(11)=\alpha$。不得未经证明限制构型的对称性或组合结构。
允许任何严格方法，但仅证明存在性、代数性，或仅给出尚未求出的枚举极限、求解算法、数值候选，均不视为完成。若使用计算机辅助证明，须交付实际结果及足以严格核验结论的代码、输入和证明材料。数值近似或只检查有限个点都被覆盖，不能代替整个圆盘被覆盖的证明，必须严格证明单位圆盘所有点都被覆盖。
</details>
### 主要阶段
以主任务开始为 T+00:00:00；表内区间为自然经过时间，包含等待与并行工作。
| 相对自然时间 | 区间长度（约） | 主要工作与阶段末状态 |
|---|---|---|
| T+00:00:00—T+00:54:13 | 0小时54分13秒 | 经典资料、候选重建与独立下界探索；找到网上已有的完整最优性证明材料。得到候选与粗下界，尚未匹配；阶段末找到外部完整证明材料，全局证明并非模型独立发现。 |
| T+00:54:13—T+02:03:57 | 1小时9分45秒 | 获取、审查并重放外部已有的全盘覆盖与全局最优性证明。复用 DiskCoveringSolve 的证明、输入和验证代码，两轮全量重放通过；并行代数探索，仍缺显式一元多项式。 |
| T+02:03:57—T+03:05:27 | 1小时1分30秒 | 几何降维、三变量与多变量消元尝试。几何降维取得新方程；若干消元及整数关系搜索未成功。 |
| T+03:05:27—T+03:20:24 | 0小时14分57秒 | 清除退化分支，取得有限域消元结果。清除退化分支后有限域消元成功，确定待恢复的数据规模。 |
| T+03:20:24—T+04:49:12 | 1小时28分48秒 | 参数化、唯一根盒与有理系数恢复尝试。根盒和重构论证推进；整体有理恢复失败，改为逐素数恢复。 |
| T+04:49:12—T+05:05:51 | 0小时16分39秒 | 逐次提升、根隔离及精确代入连接。逐次提升恢复全部系数；精确代入和唯一根连接通过。 |
| T+05:05:51—T+05:34:29 | 0小时28分38秒 | 独立验证器、证明说明与交付打包。新增独立核验、分支检查及完整交付完成。 |
这些区间由带时间戳进度节点恢复；阶段长度按秒取整，因此标为“约”。它们不是互斥的 CPU 用时，不能再加上其中的程序耗时。
### 最小多项式追加任务
追加指令是：“给多项式化简为 $alpha$ 的最小多项式”。[原始追加输入](reports/n11-astra-followup-prompt.original.txt)已单独保留。
以追加请求为 F+00:00:00，至答复 F+00:13:46.178；这一整段已计入总用时。工作包括有理分解、选择含目标根的因子、不可约性证书、纯 Python 独立核验及交付。初筛与分解脚本内部用时约 0.661 秒，独立核验器约 18.005 秒；程序的秒级用时不能替代整个追加任务的 13 分 46.178 秒。
### 验证、交付与限制
历史结果记录 28 项全局任务通过，以及精确代数连接和追加最小多项式核验通过；它们与本次网页整理的检查分开。公开全局证书来自外部既有工作，本次测试新增的是重放、几何与代数连接、显式数据恢复及最小多项式补充。
原完整证明包和追加包保存在本地。网页只发布不含答案的报告、原输入和机器可读时间线；历史通过记录没有在本次重新全量重放，也不能单凭状态字段认定当前题面已正式验收。
整理依据：`cover11-work-report.md`，原报告 SHA256：`d2aa68c72384dc0ffb9732e076e0446f68406d0d093c3f17b1aa9a8a78ec1592`。原报告含答案，未公开原文。
## 可下载记录
[本次测试的机器记录](record-n11-astra-20260930.json) · [本报告 Markdown](record-n11-astra-20260930.zh.md)
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本次测试发生于 2026-09-30（UTC），最初限时 60 分钟且未按时完成，之后获准继续研究。原题只要求非零整系数多项式，当前题面另要求最小多项式及不可约性证明；历史记录不自动视为当前题面的正式通过。下文依据已有报告与日志整理，本次网页更新未重新运行数学证明。最优半径、系数、根隔离端点和证明包仍未公开。
### 已有证明的来源与本次模型工作
**本次使用了网上已有的、可复核的 n=11 最优半径计算机辅助证明材料。候选构型、全盘覆盖证书和排除任意更优构型的全局最优性证书，来自外部项目，并非该模型在本次测试中独立发现。**
来源是 [VonEquinox / DiskCoveringSolve 的固定版本证明包](https://github.com/VonEquinox/DiskCoveringSolve/tree/089584973f41e6374ce110f6e5b5ee456df19352/cover11/proof_bundle)，提交 `089584973f41e6374ce110f6e5b5ee456df19352`。取得的材料包括 110 元 KKT 候选根证书、全盘覆盖证明、一般构型的 Voronoi 约化与完整组合枚举，以及应力、连续分支和局部下界证书及验证代码。这里复用了整套最优性证明材料，不只是参考一个数值候选；原仓库的完成声明本身不作为证明，历史记录另有实际重放结果。
本次模型完成的是检索、审查和重放已有材料，补全显式半径多项式、圆心代数数据及其与已认证根的严格连接，并整理交付。因此，这条记录展示的是使用外部已有证明后的研究与代数补全表现，不能表述为模型从零独立发现了完整最优性证明。
Astra 在 T+00:54:13 左右找到该来源；T+00:54:13—T+02:03:57 的约1小时9分45秒用于获取、审查与重放已有证明，并行进行代数探索，两轮全量重放通过。这是利用现成证明的复核阶段，不是从头发现全局证明的用时，也不是纯验证程序运行时间。主任务后续主要补足显式一元多项式及严格连接；最小多项式另有独立追加任务。
### 任务与时间
| 口径 | 记录 |
|---|---|
| 主任务自然经过时间 | 5小时34分29.011秒：请求至最终答复 |
| 最小多项式独立追加任务 | 13分46.178秒：追加请求至答复 |
| 展示使用的总用时 | **5小时48分15.189秒（20895.189秒）**：上述两个独立区间之和，排除任务间空档 |
| 主任务系统累计耗时 | 4小时58分1秒（17881秒） |
| 追加任务系统累计耗时 | 未记录 |
| 原 60 分钟时限 | 未满足；续作及追加任务不改写原超时判定 |
主任务自然经过时间包含等待、暂停和重叠的计算；不把系统累计计时替代自然时间，也不把两者差额全部归于某种等待。
### 计算条件
| 项目 | 记录 |
|---|---|
| CPU | AMD Ryzen 9 8945HX with Radeon Graphics |
| 内存 | DDR5，32 GB |
| 执行位置 | 本机 Windows 与本机 Ubuntu WSL；未见关键远程计算记录 |
| 配置证据 | SOL 报告整理时的 Windows 查询；不是任务开始时的硬件快照 |
Astra 原报告未单列硬件快照；这里采用发布者同一台测试电脑在 SOL 报告中的配置记录，不把它冒充 Astra 开题时的独立查询。
SageMath 与 Python 实际参与精确代数、证书重放及独立核验；原 Astra 报告未完整归档工具版本。研究中临时取得 msolve（多项式系统求解器），用于消元与参数化尝试；不能将临时工具算作已核实的预装环境。
### 输入提示词
原始输入还要求：**不准使用本地任何资料或技能，也不能参照本地其他回答，否则任务失败；限时 60 分钟，超时未完成也算失败。**
[下载当时实际发送的原始输入](reports/n11-astra-main-prompt.original.txt)。下面仅修复公式转义和排版，不替换成现在的新题面。
<details><summary>展开完整历史测试题面</summary>
### 当时的测试题面
单位圆盘的 11 圆最优覆盖问题。
设
$$D=\{x\in\mathbb R^2:\|x\|_2\le1\},\qquad R_D(C)=\max_{x\in D}\min_{1\le i\le11}\|x-c_i\|_2,$$
其中 $C=(c_1,\ldots,c_{11})\in(\mathbb R^2)^{11}$，并定义
$$r_D(11)=\inf_{C\in(\mathbb R^2)^{11}}R_D(C).$$
确定 $r_D(11)$，并完成以下要求：
1. **精确半径：**实际列出非零整系数多项式 $P(t)$ 的全部系数及具体有理数 $0\le a<b$，证明 $P$ 在 $(a,b)$ 内恰有一个实根 $\alpha$。
2. **具体构型：**给出一组确定的圆心坐标 $C_\ast$，采用根式、多项式与有理隔离区间，或其他实际列出的、具有唯一性证明的有限代数数据精确指定。
3. **覆盖性：**证明
$$\forall x\in D,\quad\exists i\in\{1,\ldots,11\},\quad\|x-c_i^\ast\|_2\le\alpha.$$
4. **全局最优性：**证明
$$\forall C\in(\mathbb R^2)^{11},\quad R_D(C)\ge\alpha,$$
从而 $R_D(C_\ast)=r_D(11)=\alpha$。不得未经证明限制构型的对称性或组合结构。
允许任何严格方法，但仅证明存在性、代数性，或仅给出尚未求出的枚举极限、求解算法、数值候选，均不视为完成。若使用计算机辅助证明，须交付实际结果及足以严格核验结论的代码、输入和证明材料。数值近似或只检查有限个点都被覆盖，不能代替整个圆盘被覆盖的证明，必须严格证明单位圆盘所有点都被覆盖。
</details>
### 主要阶段
以主任务开始为 T+00:00:00；表内区间为自然经过时间，包含等待与并行工作。
| 相对自然时间 | 区间长度（约） | 主要工作与阶段末状态 |
|---|---|---|
| T+00:00:00—T+00:54:13 | 0小时54分13秒 | 经典资料、候选重建与独立下界探索；找到网上已有的完整最优性证明材料。得到候选与粗下界，尚未匹配；阶段末找到外部完整证明材料，全局证明并非模型独立发现。 |
| T+00:54:13—T+02:03:57 | 1小时9分45秒 | 获取、审查并重放外部已有的全盘覆盖与全局最优性证明。复用 DiskCoveringSolve 的证明、输入和验证代码，两轮全量重放通过；并行代数探索，仍缺显式一元多项式。 |
| T+02:03:57—T+03:05:27 | 1小时1分30秒 | 几何降维、三变量与多变量消元尝试。几何降维取得新方程；若干消元及整数关系搜索未成功。 |
| T+03:05:27—T+03:20:24 | 0小时14分57秒 | 清除退化分支，取得有限域消元结果。清除退化分支后有限域消元成功，确定待恢复的数据规模。 |
| T+03:20:24—T+04:49:12 | 1小时28分48秒 | 参数化、唯一根盒与有理系数恢复尝试。根盒和重构论证推进；整体有理恢复失败，改为逐素数恢复。 |
| T+04:49:12—T+05:05:51 | 0小时16分39秒 | 逐次提升、根隔离及精确代入连接。逐次提升恢复全部系数；精确代入和唯一根连接通过。 |
| T+05:05:51—T+05:34:29 | 0小时28分38秒 | 独立验证器、证明说明与交付打包。新增独立核验、分支检查及完整交付完成。 |
这些区间由带时间戳进度节点恢复；阶段长度按秒取整，因此标为“约”。它们不是互斥的 CPU 用时，不能再加上其中的程序耗时。
### 最小多项式追加任务
追加指令是：“给多项式化简为 $alpha$ 的最小多项式”。[原始追加输入](reports/n11-astra-followup-prompt.original.txt)已单独保留。
以追加请求为 F+00:00:00，至答复 F+00:13:46.178；这一整段已计入总用时。工作包括有理分解、选择含目标根的因子、不可约性证书、纯 Python 独立核验及交付。初筛与分解脚本内部用时约 0.661 秒，独立核验器约 18.005 秒；程序的秒级用时不能替代整个追加任务的 13 分 46.178 秒。
### 验证、交付与限制
历史结果记录 28 项全局任务通过，以及精确代数连接和追加最小多项式核验通过；它们与本次网页整理的检查分开。公开全局证书来自外部既有工作，本次测试新增的是重放、几何与代数连接、显式数据恢复及最小多项式补充。
原完整证明包和追加包保存在本地。网页只发布不含答案的报告、原输入和机器可读时间线；历史通过记录没有在本次重新全量重放，也不能单凭状态字段认定当前题面已正式验收。
整理依据：`cover11-work-report.md`，原报告 SHA256：`d2aa68c72384dc0ffb9732e076e0446f68406d0d093c3f17b1aa9a8a78ec1592`。原报告含答案，未公开原文。
## 可下载记录
[本次测试的机器记录](record-n11-astra-20260930.json) · [本报告 Markdown](record-n11-astra-20260930.zh.md)